id: Гость   вход   регистрация
текущее время 17:01 15/12/2017
Автор темы: Гость, тема открыта 15/08/2013 20:03 Печать
Категории: криптография, инфобезопасность, случайные числа, уничтожение информации
https://www.pgpru.com/Форум/Офф-топик/ТеорияИнформацииИдеальныйШифрИЧерныеДыры
создать
просмотр
ссылки

теория информации, идеальный шифр и черные дыры


Один из основных вопросов физики и теории информации: исчезает ли в черных дырах информация? Известно, что они излучают равновероятный шум. Вопрос: если наложить на открытый текст равновероятную гамму, то ведь информация в сообщении не потеряется? Можно ли предположить, что в черных дырах идет подобный процесс: на информацию исходящую изнутри горизонта событийнакладывается равновероятный шум? Значит, инфлрмация не уничтожается?


 
На страницу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 След.
Комментарии
— Гость (14/02/2014 22:57)   <#>
Ноосфера. Об етом еще Вернандский писал.
— Гость (14/02/2014 22:59)   <#>
А где вчерашний пост про информацию, черные дыры, горизонты и прочее? Там было написано, что имеет значение поверхность, а не объем, я не успел все прочесть... не нашел в других темах, удалили что ли?
— Гость (15/02/2014 01:41)   <#>

Удалили. Оригинал тут

Пока что голографический принцип — это крайне оригинальная математическая конструкция, созданная для гипотетической Вселенной, существенно отличающейся от нашей, и предоставляющая теоретикам много новых возможностей в деле проведения различных расчётов.



Вскрытие показало, что пациент умер от вскрытия. :)
— Гость (18/02/2014 01:50)   <#>

Можно считать, что информационное описание произвольного объекта (носителя информации) — одно из возможных его (в общем случае, приближённых) описаний, таких как термодинамическое, статистическое, механическое или электротехническое.


Как бы да, но даже в элементарной теории информации вы тут же столкнётесь с непрерывностями и бесконечностями, и всё из-за того, что вероятность — непрерывная величина, а всякие функции от вероятностей/распределений любят стремиться к бесконечности в ряде точек.


Понятие научности/ненаучности к интерпретациям неприменимо, как уже было сказано. Мой начальник, например, придерживается эвереттовской, а не копенгагенской интерпретации. Какой-то раз зашёл разговор на эту тему, и мы друг друга не поняли. Споры об интерпретациях почти что религиозные. Эвереттовцы считают, что постулат о коллапсе эстетически звучит очень грубо и плохо объясняет суть происходящего, он слишком искуственный.

Представьте себе классический прибор, который ещё не настолько классический, чтобы полностью потерять всю квантовость. Пусть этот прибор взаимодействует с квантовой системой. Допустим, мы описываем обе системы чисто квантовым образом, как будто большая квантовая система взаимодействует с маленькой квантовой. В этом случае можно как бы забыть про термин «классический прибор» и посмотреть, что будет происходить с системами с точки зрения чисто квантовой механики. Вроде бы есть модельные теоретические системы и эксперименты, где такое пытаются изучать. Вроде так можно наблюдать (объяснить), например, декогеренцию и вымирание недиагональных членов в матрице плотности. Однако, по всем правилам квантовой механики, после взаимодействия массивная система, произведшая «измерение», будет находиться в суперпозиции. Грубо говоря, с одной вероятностью она должна будет показать одну информацию о маленькой системе, а с другой вероятностью — другую. И вы эту суперпозицию, оставаясь в рамках механики без традиционных «классических приборов», не убьёте никак. Почему же тогда на практике при наблюдениях мы видим только какое-то одно конкретное значение, а не их суперпозицию? Почему мы наблюдаем суперпозицию маленьких частиц, а суперпозицию больших классических приборов не видим?

Ответ как бы в том, что если не вылазить за пределы «чисто квантового» мира, то всё хорошо: измерений нет, классических приборов нет, коллапса нет, всю эволюцию можно считать унитарной, всё гладко, всё хорошо. А раз так, значит на «нижнем уровне» выбора одного варианта из нескольких никогда не происходит, все и всегда (в общем случае) остаются в суперпозиции. Тут приходит Эверетт и говорит: пусть всё так и есть на самом деле, а классические приборы — ну, это наше несовершенство, что мы не можем видеть мир таким, каков он есть, неспособы воспринимать суперпозицию, хотя на самом деле она всегда существует. А если существует, то где? В других мирах. При каждом измерении мир расщепляется на n Вселенных, в каждой из которых наблюдается только один из вариантов измерений, а вы с какой-то вероятностью (вычислимой по правилам квантовой механики) после каждого измерения попадаете в один из таких миров.

Как вы поняли, чуда не произошло. Эверетт так и не объяснил, почему при измерении мы видим только один вариант из суперпозиции, хотя внутри квантовой механики никаких причин для такого поведения нет. Тем не менее, Эверетт попытался сделать интерпретацию квантовой механики более квантовой. Если считать, что все мы с вами — кубиты, и взаимодействуем друг с другом по правилам квантовой механики, то такое объянение нам бы показалось, наверное, более мягким/естественным. Т.е. коллапса нет (ну просто потому, что в чистой квантовой механике его действительно нет), зато есть много миров для тех, кто не способен увидеть тонкость истиного квантового мира. Получается, что много миров — это костыль для несовершенных людей, живущих в классической физике, а на самом мире мир один и суперпозиция (в общем случае) есть всегда.

А сторонники копенгагенской интерпретации не мудрствуют на этот счёт и принимают коллапс таким, какой он есть. Я клоню к тому, что за любой интерпретацией стоит некоторая своя картинка со своим физическим смыслом, но выбор картинки — вопрос чисто религиозный, вкусовой. Ни одна интерпретация не отвечает по сути на большее число вопросов, чем другая. На формулах и предсказаниях результатов выбор интерпретации тоже не сказывается, это просто язык для облегчения коммуникации между людьми.

Не стоит много думать над этим, т.к. можно сломать мозг. Проще всего выбрать конструктивную точку зрения: признать своё несовершенство и не напяливать классическую логику на более общую, квантовую. Аксиоматика должна быть усвоена на уровне базово ощущаемых интуитивно воспринимаемых неопределяемых понятий. Её нельзя выразить через классические понятия, потому что последние слишком узки для этого.


Точнее, энергия не будет сохраняться в том смысле, что в разные моменты времени можно будет получать разные значения, но в среднем по времени значение энергии будет тем же. В замкнутой системе энергия не может поменяться.


Вкорне неверное утверждение. Из законов квантовой механики следует множество вплоне проверяемых экспериментальных фактов, явлений и своеобразной статистики. Работы последних десятилетий (а особенно бурный всплеск интереса после 2000-ых) показывают, что даже самые невинные мельчайшие модификации к этим постулатам немедленно приведут к несовместимости с экспериментальными данными. Одна из таких модификаций — попытка уточнения теории (т.е. сказать, что мы не можем её видеть, но такая теория есть и такая информация в квантовых системах есть). Это срач про так называемые скрытые переменные. Он считается в целом закрытым неравенствами Белла. Хинт: нелокальность.

Если коротко, то не «невозможно», а «вы упираетесь в квантовый предел на точность измерений», про который вы знаете, что он — не недостаток ваших знаний или имеющихся технологий, а принципиальное ограничение со стороны природы (по крайней мере, ни одна из существующих подтверждённых теорий его не отрицает, очередь осталась только за квантовой гравитацией).


В целом — да. Но не все характеристики меняются при всех измерениях, поэтому говорят только об изменении состояния объекта, а не самого объекта. Например, ион в ловушке после измерения не перестаёт быть ионом. Кроме того, имея ансамбль идентичных частиц и проводя измерения над ними, по набранной статистике можно установить, какие были состояния у этих частиц до измерения.


Не по сути мы не знаем, а теория говорит о том, что более детально это не определено в принципе. Квантмех — принципиально вероятностная теория, в отличие от статистики. Она не может быть уточнена. Любое её уточнение будет противоречить эксперименту. Классический мир с детерминистичными теориями — лишь частный случай общего мира. Чем быстрее вы это осознаете, тем меньше будет противоречий в голове.


Зная заранее (из расчётов), какое у частицы состояние (с какими коэффициентами взята суперпозиция), можно унитарно повернуть систему так, что у неё состояние будет совпадать с одним из базисных векторов для измерения "жив/мёртв". В этом случае без всяких измерений может будет сказать, что вы получите конкретный ответ вполне детерминистичным образом, если решите произвести измерение. Оказаться в состоянии, соответствующем базисному вектору оператора измерения, система может множеством вариантов (то же справедливо и про суперпозицию относительно этих же векторов). «Удар кувалдой» тут непринципиален. Оказаться в таком типе состояния из-за измерения — частный случай.


Устаревший термин, не пользуйтесь им. Квантовое состояние не является ни классической частицей, ни классической волной, ни их (какой-то классической) смесью. Это нечто третье, что не имеет аналогов в обычном классическом мире. Привыкайте к этому, считайте такой объект базовым неопределяемым понятием, математически оно — просто вектор в векторном пространстве.
— Гость (18/02/2014 03:59)   <#>

Если вы будете воспринимать сказанное про кота буквально, получится чушь. Шрёдингер привёл этот пример лишь для того, чтобы показать абсурдность законов квантовой механики с точки зрения классического мира. Unknown в целом вам уже ответил. Непредсказуемо для кота и всех остальных наблюдателей атом в какой-то момент распадётся и кот помрёт. Можете наблюдать кота или не наблюдать, это ни на что не повлияет. Вместо наблюения распадания атома можно поступить проще: написать программу, которая в какой-то случайно выбранный момемент времени (с определённым распределением вероятности) выдаст сигнал, приводящий к раскрытию ампулы с ядом.

Если же всё вернуть на свои места, и вспомнить, что кот — прообраз квантовой частицы, то ответ на ваш вопрос даётся квантовым эффектом Зенона. В простейшем случае можно считать, что там сидит какой-то вектор состояния, который из-за эволюции поворачивается от одного базисного вектора в сторону другого. Когда вы производите измерение, вектор состояния отскакивает и опять выстраивается коллниеарно базисному, а потом снова начинает «отпадать». Если вы достаточно часто его «стукаете», то система может никогда не распасться. Кажется (могу наврать), что-то подобное используется для борьбы с декогеренцией — применение определённого измерения, которое будет время от времени возвращать систему к исходному состоянию. Короткий ответ — система не сколлапсирует, и не важно при этом, кто её наблюдает, внося возмущения в её состояние. Достаточно того, что её наблюдает какой-то классический прибор (а с квантового наблюдения над квантовой системой вы всё равно никакой информации не получите).


Эвереттовская интерпретация говорит, что все возможные события всегда происходят, но после измерения вы попадаете в тот мир, где произошло именно то, что показал вам прибор. В какой мир вы падаете, определяется вероятностями получения конкретных результатов при измерении. Копенгагенская интерпретация говорит, что миров нет, и всё на самом деле «коллапсирует» при измерении (происходит выбор только одного варианта из нескольких), при этом прибор показывает только один результат, но какой результат будет показан, выбирается согласно тем же самым вероятностям. Соответственно, никаких различий в наблюдаемом нет. Какую бы интерпретацию вы ни применяли (т.е., какие бы слова вы ни произносили), результаты измерений будут ровно теми же.


+1.

Многие кажущиеся парадоксы — естественное следствие теории и вычислений, если знать матчасть. Например, один из постулатов гласит, что с системой проассоцированое конкретное гильбертово пространство (читайте «векторное», если по-детски). Т.е. система — это и есть, собственно, пространство. А конкретное состояние системы — вектор в этом пространстве. Как все знают из курса элементарной линейной алгебры, пространство — это группа над полем, но в группе, по определению, есть замкнутость относительно операций в группе. Если совсем пошло, то любая линейная комбинация (читай «суперпозиция») векторов пространства принадлежит пространству (если это не так, то это не пространство, а другой объект).

В пространстве существует несчётное число разных (даже ортонормированных) базисов. В этом пространстве также действуют эрмитовы операторы (альтернативно одарённые могут себе вообразить симметричную матрицу для оператора). И есть такой базовый факт из линейной алгебры, как то, что собственные вектора эрмитового оператора образуют базис, причём, не ограничивая общности, его всегда можно сделать ортонормированным. А эрмитов оператор — он и есть измерение, просто по определению (любое измерение соответствует заданию эрмитового оператора, и любой эрмитов оператор можно трактовать, как задающий измерение). Из того, что вектор состояния системы не совпадает с одним из собственных векторов какого-то эрмитового оператора, у кого-то начинается разрыв шаблона и вопли про котов, негодование, «как же так?».

Опускаясь на уровень детсада: возьмите вы обычное трёхмерное пространство, ℝ3, задайте там симметричную матрицу в каком-нибудь базисе, найдите её собственные вектора, а потом поудивляйтесь, почему произвольный наугад выбранный вектор не является одним из этих собственных. Действительно, почему? Вот везде, где состояние не является одним из собственных векторов такой матрицы, оно находится в суперпозиции (линейной комбинации) относительно этих векторов (не при этом может не быть в суперпозции относительно другой тройки векторов).

А ещё в этом пространстве можно задать унитарный оператор (читай «ортогональную матрицу, задающую поворот вектора») и действовать им на вектор состояния системы. Или просто перевести всё описание с языка операций в одном базисе на язык операций в другом. Обычно для удобства за базис выбирают собственные вектора того эрмитова оператора, который соответствует хорошо известному измерению, и с которым удобно работать.

После измерения вектор состояния системы становится собственным вектором того эрмитова оператора, который соответствует этому измерению. В случае ℝ3 таких векторов три штуки.* Какой из них будет выбран? Возьмите исходный вектор состояния системы и разложите его по этим собственным векторам. Квадраты модулей коэффициентов разложения дадут вам вероятности выбора для каждого из векторов. По конвенции все вектора состояний считаются нормированными на единицу, поэтому сумма квадратов модулей даст единицу, всё сходится.

Кстати, коэффициенты разложения одного вектора по другим задаются скалярными произведениями, поэтому скалярное произведение двух векторов состояний определяет fidelity — «близость» одного состояния к другому.

Это объяснение квантовой механики должно быть понятно любому, кто отучился на первом курсе (т.е. всем, кому сейчас больше 18-ти лет; лично мне после первого курса было 17), никаких более сложных объектов для базового понимания не требуется. Я даже ни одной формулы не написал, всё на пальцах объясняется.


*Чтоб не было совсем скучно: трёхмерное комплексное пространство (правда, не наше обычное, не конфигурационное), задаёт кутрит (например, частицу со спином 1). У неё есть три возможных результата при измерении спина: -1, 0 и 1. Помните про троичный компьютер? На кутритах можно собрать квантовый троичный компьютер:
In 2009, a ternary quantum computer was proposed which thus uses qutrits rather than qubits.
— Гость (18/02/2014 07:00)   <#>

CBH-теорема и вакцина Фукса, QKD в операционных теориях и вторая квантовая революция — это всё об этом. О Фуксе нет статьи в вики, но он один из самых известных теоретиков. Насколько я помню, он сильно вложился в квантовую проверку гипотез, различение квантовых состояний и ввёл понятие «доступной информации» (см. его диссер) — это только то, с чем я лично сталкивался. В Н&Ч на него куча ссылок, т.е. теперь эти работы уже считаются классикой. Фукс пишет в своих философских статьях интересно, но у меня нет времени их сейчас прочитать, чтобы запостить выжимку. Если кому интересно, ссылки я ранее уже давал.

Глобально Фукс, думаю, прав. У него, кажется, где-то было (искал, так и не смог найти) в лоб написано что-то такое: раньше думали, что «физика — это частицы», потом что «физика — это волны», позже — что «физика — это квантовые поля», а теперь — что «физика — это информация». Смысл, как мне кажется, в следующем: изначально физика решала задачу предсказания результатов эксперимента (качественное объяснение результатов служило каркасом для теории). Но, как пишет Фукс, экспериимент, наблюдение — это лишь своего рода извлечение информации о состоянии. Можно ведь не только пассивно извлекать информацию, но и записывать её, обрабатывать, обсчитывать, решать задачи.

В некотором смысле этот переход в физике уже произошёл, когда начали ставить преимущественно не задачи «объясните нам эксперимент», а задачи «мы понимаем качественно, что происходит, но откуда взять количественную модель для описания происходящего?», «как нам сделать так, чтобы получилось вот это?». Т.е. произошёл переход от физики как описательной науки к физике как инженерии. Первый класс задач развился в область так называемого моделирования. Второй класс задач — это вопросы типа «Как создать материал с заданными свойствами?», «Как и на какой физической основе мне реализовать требуемый квантовый криптопротокол?», «Нужна ли мне в качестве подложки релятивистская теория или квантовая гравитация, если я хочу быстро решать такие-то классы задач? Помогут ли они эти общие теории мне?».

Собственно, информационное описание получается более общим и включает в себя обычное примитивное (традиционное физическое) как частный случай. Например, был изначально вопрос «как ведёт себя двухуровневая система, кубит?», а стал «можно ли на кубитах быстро решить такой-то класс задач? Сколько физических кубитов нужно для коррекции ошибок и подавления декогеренции? Можно ли осуществить такие-то и такие-то протоколы на кубитах?». Понятно, что ответы на последние вопросы требуют знания ответа на первый.

Можно ещё вспомнить то, что аппарат квантовой механики практически нигде не применялся до возникновения квантовой информатики. Даже более-менее общую трактовку квантовых состояний и операций почти никто не знал: все решали дифференциальные уравнения, находили спектр, и всё, на том конец. Никаких там вам произвольных унитарных операций, общих POVM-измерений, вопросов о близости и различимости квантовых состояний, следовых и бриллиантовых метриках, фиделити, очищениях состояний и пр. Если что-то из этого и было, то в редких математических монографиях, причём излагающих материал таким образом, что его практически никто в мире не понимал. А тут пришла информатика и всё это общее квантовомеханическое опасние вдруг сразу пригодилось, расцвело пышным цветом. До тех пор пока не ставили задачи оперирования с единичными квантовыми частицами, а работали только со статистикой, всё это было не нужно (и запутанность в том числе, хотя на неё указывал ещё Шрёдингер). ЭПР, нелокальность и неравенства Белла были интересны лишь узкому кругу лиц, занимающихся фундаментальными вопросами, вы освещение этих вопросов не найдёте ни в одном классическом курсе по квантовой механике. Это только сейчас вопросы запутанности и нелокальности стали по сути уже инженерными, т.к. понятно, где и как их планируют использовать, какие ништяки они позволят создать.

Конечно, прикладная физика останется такой, какая она есть со своими проблемами и традициями, но вот теоретическую физику придётся существенно переработать с учётом новых реалий. Старое поколение эти изменения, конечно, не примет, поэтому физика уровня ландавшица умрёт только вместе с её носителями-окаменелостями.


Исчезновение информации сродни исчезнованию её носителей, т.е. чуть ли ни нарушение закона сохранения энергии, как это можно терпеть? Весь смысл и философия теоретической физики в этом и состоит: представить всю физику, как раздел математики. В основе теоретической физики лежит небольшое число законов, из которых потом, строгим дедуктивным математическим методом, выводятся все остальные законы, теоремы, их следствия, и, потенциально, решение вообще любой задачи. Понимаете?

Я никогда не знал плохо помню классическую механику, но она, кажется, выводится примерно так (даже по Ландау): вы постулируете, что время однородно, а пространство изотропно и однородно. Это значит, что все законы механики одинаковы во всех точках пространства, никакое направление в пространстве не выделено, а время везде течёт одинаково.1 Потом вы постулируете (вроде это тоже требуется), что функция, описывающая состояние системы, не может зависеть более, чем от второй производной по координате. Т.е. она может зависеть только от координаты, скорости и времени. Этих постулатов оказывается достаточно, чтобы показать, что, с точностью до незначимого дополнительного слагаемого, есть лишь одна функция, которая удовлетворяет этим минимальным логичным физичным требованиям (т.е. всё очень жёстко, физика не допускает почти никакой свободы выбора для написания уравнений).2

Эта функция — лагранжиан системы, она удовлетворяет (дифференциальным) уравнениям лагранжа. Всё, теперь вся классическая механика у вас в руках, гипотетически с помощью уравнений Лагранжа вы можете решить любую механическую задачу, и любой механический результат уже заложен в этих уравнениях. Получается просто и красиво. Вот, собственно, цель теоретической физики — представить все области в таком изящном минималистичном виде, найти тот конец нити, тот минимальный набор фактов, который самым удачным и простым образом задаёт всю теорию.

Механика (как классическая, так и ОТО с квантами) преуспела больше всех на этом пути. Для СТО/ОТО там потребуется ещё какую-нибудь калибровочную инвариантность запостулировать относительно группы Лоренца. В термодинамике есть на то термодинамические потенциалы. В статистике в основе сидит вроде распределение Гиббса и эргодическая гипотеза. В криптографии — существование случайных оракулов и односторонних функций. Ввиду сказанного, если вы на каком-то шаге вдруг получаете утверждение, которое противоречит или всей теории или эксперименту, то дела плохи. Значит, что-то где-то глобально не так, что-то не учтено. Как в математике бьются за непротиворечивость, так и в теоретической физике.


Не информация физична, а физика информационна. ☺ В учебниках какое-нибудь непотребство обязательно напишут, если квантовая информатика придёт к успеху, но, боюсь теоретическая3 сингулярность наступит раньше. Частично это непотребство видно уже сейчас, когда 95% выработанных человечеством знаний приходится на XX'ый век, а в школьной программе их освещение занимает 5% от учебного времени. В вузах то же самое практически.


Скорее тогда «информатики». Во всяком случае, выражения «информатик-экономист» и «информатик-юрист» в русском языке есть. Школьные учителя информатики — тоже «информатики», а не «информационисты». Слово «информационисты» звучит так, как будто это какие-то неопифагорейцы, верующие в то, что всё может быть объяснено информацией. ☺


Сделал копию введения, первой главы, заключения и списка литературы. При наличии окна времени можно будет выложить. В общем, про Бома позже.


1Кстати, по теореме Нётер из этих постулатов сразу следуют все законы сохранения.
2После этой фразы, может быть, вам станет понятней, в чём идеология и надежда струнных теорий. Раз в нашем мире всё настолько жёстко для классов теорий, то есть надежда, что в более общем случае (чёрные дыры, квантовая гравитация) будет примерно так же. Т.е. общая идея — за любой реальной физической теорией стоит какой-то красивый простой изящный принцип. И как бы вы ни развивались, каким бы образом ни думали, рано или поздно вы до этого принципа доберётесь, все дороги ведут к нему, он неминуем. Это такой «Святой Грааль» который позволяет решить всё и вся, объяснить всё, проникнуть в самую глубь вещей. Чтобы до него добраться вам нужно навести множество логических стрелок, что из чего и почему следует. Когда все стрелки будут на месте, вы поглядите на этот клубок и увидите тот корень, конец и начало всего, откуда всё растёт. Вот примерно какая-то такая философия стоит за этими исследованиями. В том числе, активное исследование операционных теорий, пробив квантовой механики через логику и каузальность, дополнительные нефизичные допущения — это всё рисование вот таких стрелок. Действительно, посмотрите на Стандартную Модель. Теоретически там могло бы быть чёрти что, а реально всё красиво: всего 6 кварков, 6 лептонов, 4 бозона + Хиггс (ну, и всякие симметрии ещё). Ну или можно вспомнить про принцип наименьшего действия (строго говоря, экстремального действия), из которого выводится вся механика, начиная с классической и кончая КТП. Функциональный (фейнмановский) интеграл — он же целиком на этот принцип завязан, а без него вообще КТП не быть.
3См. абзац
Есть ещё такая мысль: наука — это пирамида. ...
— Гость (18/02/2014 07:18)   <#>

03:59-01:50 = 2ч. 09м. ≈ 2ч.
07:00-03:59 = 2ч. 59м. ≈ 3ч.

2ч.+3ч.+(≈)2.5 ≈ 8ч. Т.е. 8ч., чтобы ответить только на часть вопросов только в одном треде. Фактически полный рабочий день ночь. Дорого, блин, обходится. ☹ А думал, пара часов — и напишу всё, что хотел по поводу последних постов, во все квантовые треды. ☹
— Гость (18/02/2014 07:45)   <#>

Сколько вам платит госдеп? Это безобразие, публично, на виду у детей, научной пропагандой занимаются. Доколе!?
— Гость (18/02/2014 07:59)   <#>

85р/пост. Тем, кто участвовал в разгоне несанкционированного набега силовиков на форум, ещё обещали квартиру дать, коммуналку, и солидные премии.
— Гость (18/02/2014 08:06)   <#>

У одного депутата должна быть приёмная. Пусть сделает депутатский запрос. Он специалист по этой теме.
— unknown (18/02/2014 10:17)   профиль/связь   <#>
комментариев: 9796   документов: 488   редакций: 5664
И вы эту суперпозицию, оставаясь в рамках механики без традиционных «классических приборов», не убьёте никак. Почему же тогда на практике при наблюдениях мы видим только какое-то одно конкретное значение, а не их суперпозицию?


Не помню всех интерпретаций, тем более маргинальных, но напрашивается банальный вопрос: а нельзя ли построить (или была ли уже построена) интерпретация с мерой «квантовости» в зависимости от масштаба (размера системы)? Без введения дополнительных сущностей вроде параллельных миров и коллапса? Т.е. вот на микромасштабе всё описывается таким уравнением, а на макро — вот таким. А если хотите — вот вам общее уравнение. Как в теории относительности, где можно пользоваться эйнштейновскими уравнениями, но в обыденной жизни в большинстве случаев просто не учитывается скорость света и получается частный случай более общей теории. Т.е. никакой особой интерпретации с картинками и аналогиями даже не нужно, достаточно более широкой формализации. Конечно, такой вопрос, подозреваю, вполне глупый наивный, т.к. за почти сто лет уже наверняка все варианты перебрали, в т.ч. и такой.

Проще всего выбрать конструктивную точку зрения: признать своё несовершенство и не напяливать классическую логику на более общую, квантовую. Аксиоматика должна быть усвоена на уровне базово ощущаемых интуитивно воспринимаемых неопределяемых понятий.

Именно этого бы и хотелось. Достаточно знать, что базовые свойства системы описываются вот таким-то матаппаратом, а всё остальное выводится из этого. И пока не полезут формальные противоречия, ничего менять не надо. Представлять наглядно тоже не надо: проекции и отображения многомерных объектов в нормальном состоянии сознания никто себе тоже в буквальном виде не представляет.

Тогда такой вопрос интересен, в связи с вышеизложенным. Материю можно превратить в энергию (в звёздах, реакторах, бомбах). В принципе, можно и наоборот: сталкивать что-то высокоэнергитическое и путём цепочки преобразований что-нибудь материальное насобирать из частиц в ускорителях (или представить, что там в звёздах происходит). А информацию можно как-то трансформировать напрямую? Есть какая-то формула, диаграмма, треугольник, которая связывает все эти три сущности в общем случае? Пусть хотя бы такая попсовая и не совсем верная как E=mc2. Вот куда тут информацию воткнуть?

То что материя и энергия задают предел вычислений — понятно, хотя бы через лимит Ландауэра, а информацию можно взвесить в граммах/джоулях? Или перевести биты информации в них не только чисто умозрительно-вычислительно, но и как-нибудь наглядно, с какими-нибудь измеримыми эффектами?
— Гость (18/02/2014 13:27)   <#>
Это объяснение квантовой механики должно быть понятно любому, кто отучился на первом курсе
Ты чо, издеваешъся? Я, выпускник академии МВД, не понял ни слова. Заясни ищё проще.
— Гость (18/02/2014 22:20, исправлен 09/04/2014 14:55)   <#>
Устаревший термин, не пользуйтесь им. Квантовое состояние не является ни классической частицей, ни классической волной, ни их (какой-то классической) смесью. Это нечто третье, что не имеет аналогов в обычном классическом мире. Привыкайте к этому, считайте такой объект базовым неопределяемым понятием, математически оно — просто вектор в векторном пространстве.

Какое-то загадочное это квантовое состояние. Потрогать нельзя, наблюдать нельзя, классической физикой понять нельзя. Соединить в единую систему взаимодействия с классическими телами и макро объектами (как я понимаю теория (или модель) всего) тоже нельзя. Выходит, что "проще всего выбрать конструктивную точку зрения: признать своё несовершенство и не напяливать классическую логику на более общую, квантовую".

— Гость (19/02/2014 06:38)   <#>

Чтобы так можно было сделать, нужно, полагаю, как минимум, решить проблему измерений (нерешённая проблема современной физики) и, как максимум, заменить квантовую механику детерминистичной теорией.

The measurement problem in quantum mechanics is the unresolved problem of how (or if) wavefunction collapse occurs.
...
the Schrödinger wave equation determines the wavefunction at any later time. If observers and their measuring apparatus are themselves described by a deterministic wave function, why can we not predict precise results for measurements, but only probabilities? As a general question: How can one establish a correspondence between quantum and classical reality?

Через декогеренцию это тоже объяснить не получается:

Decoherence does not generate actual wave function collapse. It only provides an explanation for the observance of wave function collapse, as the quantum nature of the system "leaks" into the environment. That is, components of the wavefunction are decoupled from a coherent system, and acquire phases from their immediate surroundings. A total superposition of the global or universal wavefunction still exists (and remains coherent at the global level), but its ultimate fate remains an interpretational issue. Specifically, decoherence does not attempt to explain the measurement problem. Rather, decoherence provides an explanation for the transition of the system to a mixture of states that seem to correspond to those states observers perceive. Moreover, our observation tells us that this mixture looks like a proper quantum ensemble in a measurement situation, as we observe that measurements lead to the "realization" of precisely one state in the "ensemble".

Т.е. декогеренция якобы объясняет, почему в матрице плотности вымирают недиагональные члены, превращая всё состояние в обычную суперпозицию,1 а вот из-за чего происходит выбор только одного конкретного вектора в суперпозиции, остаётся неясным.

Если отвечать на ваш вопрос буквально, то нужно сказать, что квантовая механика на макромасштабах якобы существует и действует, но ни к чему этот факт не пришить, т.к. у нас нет иного способа черпать информацию о состояниях, кроме как методом взаимодействия системы с классическим прибором. Мы можем рассчитать, что будет при взаимодействии квантовых частиц друг с другом, произвести миллион унитарных операций и т.д. и т.п., но в конечном счёте мы захотим узнать, то ли там получилось, что мы насчитали. А узнать это можно только через классический прибор. Других измерений у нас нет. Т.е. ничего о квантовом состоянии иным способом узнать нельзя, а этот способ разрушающий, ведёт к коллапсу. Тут можно ввести некие поправки, произнеся слова про POVM, но смысл в целом сохранится, поэтому не буду лезть в дебри. Грубо говоря, описание макросистем с помощью квантовой механики будет совершенно неверифицируемым. Ничего нового, помимо результатов классической физики, вы не увидите.

Масла в огонь подливает то, что вся классическая физика детерминистична, а квантовая — нет. Допустим, у нас есть какое-то уравнение эволюции, которое описывает, что происходит при взаимодействии макросистемы (классического измерительного прибора) с квантовой частицей. Но у уравнения, описывающего состояние классического объекта, есть вполне конкретное решение,2 оно детерминистично. Из-за чего состояние классического прибора может вдруг стать недетерминистичным? Более того, коллапс — это же могила для информации, это необратимая операция, хотя по отдельности как классическая механика, так и квантовая обратимы.3 Но как только вы столкнули классику с квантами, вы тут же получили необратимость. Что с этим делать? Т.е. даже на концептуальном уровне непонятно, как так называемая «проблема измерений» может быть в принципе решена.

Другая известная проблема (опсана в том же ЛЛ-III) — наличие порочного круга в логических основаниях квантовой механики. Онтологически мы понимаем, что квантмех должен быть более общей теорией, чем классика, поэтому классика должна быть выводима из квантмеха как его частный случай. Но что мы имеем на практике? Чтобы сформулировать постулаты квантовой механики, вам нужно запостулировать существование классических приборов, которые суть объекты той классической теории, которая должна следовать. А мы это закладываем в основу. Получается, что не имея классической механики, мы не можем сформулировать квантовую.

Кроме того, чтобы задать эволюцию квантовой системы, надо задать её гамильтониан, т.е. энергию системы (в любой её конфигурации) как функцию от координат и импульсов. Откуда взять гамильтониан? Ну, можно запостулировать, но тогда придётся постулировать гамильтонианы всех возможных систем, а их бесконечно много. На практике гамильтонианы крадут с классической физики, потом объявляя их в квантовой как данность. Процедура называется «квантованием». Типа, вот, была классическая система, её «проквантовали» и получили «её квантовую версию». На практике при квантовании есть некоторая свобода выбора, но обычно следуют конвенции, задаваемой правилом соответствия Вейля. У Де Госсона об этом fileнеплохо написано.

Трюк там примерно такой: вы расписываете гамильтониан, как функцию координат q и импульсов p (считаем, что функцию можно разложить в ряд Тейлора/Лорана по степеням q и p), потом каждое произведение qn pm симметриузете, чтобы q и p входили в него симметрично, после чего проставляете над ними шляпки, превращая их в операторы и . Что такое — задаётся по определению, а оператор для выражается через собственные вектора оператора , если воспользоваться производной от оператора и соотношением неопределённостей (коммутационным соотношением) [,]=i. В первой части методички эти процедуры подробно расписаны. Вот такое «квантование». И где тут независимость «более общей» квантовой теории от «более частной» классической?

Последнее время даже такая новая ересь философия появилась, что никто ни для кого не более общий, «они просто разные». Квантмех, если сильно извратиться, можно описывать почти классически. Классику, если немного поизвращаться, тоже можно описывать квантово. И, вообще, там естественным образом можно насоздавать какие угодно механики, не обязательно квантовые или классические. Кроме того, про любое распределение можно будет сказать, реализуемо ли оно в классике, в квантах или в обоих теориях сразу.

На эту тему есть отдельный троллинг, которым троллят КТПшников (или струнщиков?). Просто задают им вопрос «Откуда вы взяли такой лагранжиан поля? А почему именно такой? А почему не вот этот?». Функция Лагранжа (лагранжиан) играет ту же роль, что и гамильтониан, он задаёт систему. Не для всех случаев жизни, особенно сложных и патологических, всё известно. Когда можно, Лагранжиан тянут из классики, всё как в нерелятивистских квантах. Когда нельзя, начинается философия и спекцляции, пальцевые оценки и общие рассуждения. Но, извините, разные лагранжианы дают разные решения. Хорошо, если есть экспериментальная верификация, и можно договориться, какой лагранжиан считать правильным, а если с экспериментом туго? А если там чёрные дыры? ☺ В общем, струнщикам вдвойне тяжело, потому что даже в нерелятивистских квантах не всё просто и не всё понятно.


Да, и для особо дотошных есть история физики. В неё можно заглянуть и узнать, почему и как догадались именно до таких постулатов, как их можно получить индуктивно (хотя бы в принципе) из наблюдений эксперимента.


Многие вещи в многомерных пространствах представить крайне трудно, но кое-что можно. Я когда в детстве пытался понять переход от декартовых координат к сферическим в n-мерном пространстве. Действительно, делая по аналогии, начинаешь постепенно понимать, почему оно именно так. Т.е. какие-то обрывочные геометрические образы в голове при этом возникают. Просто многие операции можно вообразить, если иметь доступ только к двум-трём векторам базиса из n базисных векторов. С другой стороны, даже такие простые объекты, как двумерное комплексное пространство уже не могу себе представить какой-то картинкой. А функции комплексного переменного хотя и кажутся совершенно абстрактными, у них, говорят, есть прозрачный наглядный физический смысл: это гидродинамика на плоскости. Представьте себе поле скоростей жидкости на плоскости, где могут быть завихрения, источкники и стоки — вот это оно и будет. Источник/сток — это дивергенция, завихрения — роторы.


Вы же совсем недавно уже задавали этот вопрос, и в меру своих знаний я на него ответил. Чтобы это звучало не так пафосно, можно слово «информация» всюду заменить на «энтропия». По ссылке есть отсылки к Ллойду, но это пока не уровень общеизвестных и общепризнанных фактов. Как вы видели из последних постов, даже с принципом Ландауэра ещё только разбираются, квантовая термодинамика в стадии зарождения, поэтому до базовых фактов ещё не добрались. Что-то фундаментальное уже известно. Например, то, что двухуровневая квантовая система не может содержать больше одного бита. Т.е. большего количества осмысленной (информационнонесущей) энтропии вы туда не засунете никак. Зная ограничения физики на пространство/плотность материи/время можно что-то пересчитать в информацию, но это будет идти речь о релятивистике, а релятивистская информатика ещё только развивается. Про информатику поверх квантовой гравитации (то, на что замахивается Ллойд) я вообще ничего не слышал. Т.е. отдельные работы есть, попытки есть, но сформировавшегося научного направления со своей школой ещё нету, не зря же одной из целей доклада Прескилла было привлечь интерес широкой публики к этой теме и вообще объяснить ей, что же может быть общего между современными струнщиками и современными «информатиками».4

Но раз вам так хочется универсальных красивых формул, могу их вам дать — это широко распиаренные в народе граница Бекенштейна и предел Бреммермана:

This value is important when designing cryptographic algorithms, as it can be used to determine the minimum size of encryption keys or hash values required to create an algorithm that could never be cracked by a brute-force search.
...
For example, a computer with the mass of the entire Earth operating at the Bremermann's limit could perform approximately 1075 mathematical computations per second. If we assume that a cryptographic key can be tested with only one operation, then a typical 128 bit key could be cracked in under 10−36 seconds. However, a 256 bit key (which is already in use in some systems) would take about two minutes to crack. Using a 512 bit key would increase the cracking time to approaching 1072 years, without increasing the time for encryption by more than a constant factor (depending on the encryption algorithms used).

Только учтите, что эти формулы родом из пока что несуществующей теории квантовой гравитации, поэтому спекулятивность этой оценки достаточно высока. Я предупредил.

Вообще, концепция, наиболее близкая к теме — цифровая физика [en,ru] и, более общо, цифровая философия [en,ru]. Ещё есть цифровая вероятностная физика. Поскольку я не специалист в этой теме и эти ссылки сам вижу впервые, прокомментировать лучше, чем там написано, не могу. Но, в принципе, это интересно. Даже не знал, что такое уже есть.

На тему этих парадоксов и гипервычислений есть ещё срач на тему «волновой функции Вселенной». Если представить, что вся Вселенная описывается квантовой механикой, то можно включить в систему вообще всё на свете, сделав систему замкнутой. Но у замкнутой системы нет коллапса, и эволюция её может быть только унитарной. Как результат, все действия во Вселенной становятся в такой трактовке обратимыми, хотя на практике мы эту обратимость не видим. В общем, тут целый кладезь для парадоксов, возникающих то ли из-за фатального непонимания, то ли из-за полной неприменимости квантовой механики в космических масштабах. Напомнило пресловутую тепловую смерть Вселенной — это как раз энтропийный (т.е. информационный) парадокс.


Дирак любил выражаться точно и требовал точности от других. Однажды он выступал с докладом на семинаре. Закончив сообщение, Дирак обратился к аудитории: «Вопросы есть?». — «Я не понимаю, как вы получили это выражение», спросил один из присутствующих. «Это утверждение, а не вопрос, — ответил Дирак. — Вопросы есть?».


К сожалению проще нельзя, можно только сложнее.5 Линейная алгебра — самый простой матаппарат, опираясь на который можно положить квантмех. Базовая его часть известна школьнику (операции с векторами, интуитивное понятие пространства), в продвинутых матшколах солидный кусок вузовской линейной алгебры — вообще часть общеобразовательной программы. Более подробно это рассматривают на первых математических курсах после школы (хотя бы на уровне «кто такие матрицы, зачем они нужны, и как с ними работать»). Без матриц это объяснить не получится, если цель — не вносить существенных искажений в суть предмета. Искажённых превратных описаний того, что есть квантмех, хватает в интернете, я бы не стал писать ещё одно такое же, очередное.

Попытка №2

На самом деле, есть ещё популярное введение на языке вигнеровского представления и звёздочного квантования, но его достаточно сложно сделать полным (дать полную трактовку теории, используя только этот язык), хотя чем-то оно интуитивно проще. Смысл его в том (на примере классической механики), что состояние частицы задаётся координатой q и скоростью импульсом p. В одномерном случае это точка на координатной плоскости с осями q и p, её называют фазовой плоскостью или wwwфазовым пространством системы. Когда система эволюционирует, эта точка движется по плоскости, вырисовывая на ней какую-то кривую. Например, осциллятор без трения будет описывать эллипс, осциллятор с трением — эллипсоидную спираль, закручивающуюся к нулю, равномерное прямолинейное движение — луч, параллельный оси координат q. Математически состояние системы в любой момент времени задаётся этой точкой, что удобно записывается через wwwδ-функцию6 как Wclassic = δ(q(t)-q0) δ(p(t)-p0).

Это была классика. В квантах будет так же, только Wquant более не произведение δ-функций, а некоторое квазираспределение от q и p (т.е. была точка, а стала поверхность, какое-то распылённое облако «вероятностей» вокруг точки). В частности, интегрирование Wquant по q будет давать функцию распределния по p (и наоборот), но сама по себе функция Wquant не является совместной плотностью вероятности для q и p (это бы нарушало соотношение неопределённостей). Эту Wquant называют wwwфункцией Вигнера. Она есть полностью эквивалентный аналог вектора состояния в этой формулировке квантовой механики. По ссылке есть картинки с её графиками-поверхностями для некоторых состояний. Здесь существенно ещё то, что всё вещественно. Нет никаких комплексностей ни на каком этапе (зато есть отрицательности).

Произвольная двумерная поверхность не будет валидной функцией Вигнера, она несовместима с квантмехом. Простых способов проверить функцию на валидность тоже нет — надо либо пересчитывать её в матрицу плотности и проверять её положительность/симметричность, либо проверить бесконечное число соотношений на, кажется, средние значения некоторых моментов. Т.е., как теоретическая конструкция она полезна, но на практике не всегда удобна (хотя в каких-то практических экспериментальных задачах она удобнее всего остального). Что удобно в таком представлении — так это считать среднее от функций, зависящих от q и p, по данному состоянию. Считая функцию Вигнера как будто настоящим двумерным распределением (плотностью вероятности), можно найти среднее значение и дисперсии для любой классической физической величины, представимой в виде функции от q и p.

Есть ещё знаменитая теорема Худсона (Hudson), которая говорит о том, что если функция Вигнера чистого состояния (состояния изолированной системы) положительна, то она гауссова. Реально она, конечно, не всегда положительна. Простейший пример — первое возбуждённое состояние осциллятора, где сидит ровно один фотон энергии (состояние |n〉=|1〉). А если бы мы говорили о своём незании информации о системе, где всё классично (речь о классической статистике), то такая функция могла бы быть только положительной. Отсюда идут знаменитые речи о том, что квантовая механика соответствует, в общем случае, отрицательным вероятностям, что как бы подчёркивает её полную несовместимость с классическим миром.

Далее, понятно, что функция может зависеть от времени. Уравнение эволюции для функции Вигнера тоже есть. Потом, вместо действия операторов можно брать свёртку двух функций, что в практическом случае превращается в интегрирование произведения двух функций (нередко ещё и обобщённых, поэтому там полный атас). А вот суперпозицию двух состояний вы легко на этом языке не запишете вообще. Конечно, всегда можно пересчитать эти функции в волновые (или вектора состояния), взять их суперпозицию, а потом обратным преобразованием через взятие интеграла узнать, чему это будет соответствовать на фазовой плоскости. Но никакого более простого правила нет. Т.е. чем-то наглядности стало больше, а чем-то меньше. Вектора хотя бы образовывали хорошую математическую структуру — пространство, а функции Вигнера, как функции, ничего такого красивого не образуют. Обо всём этом можно прочитать в wwwвики.

Наконец, можно сделать по аналогии, завязавшись не на пространство q и p, а на любые другие независимые (канонические) переменные, получив другую «формулировку» квантовой механики, полностью эквивалентную всем предыдущим. Иногда вместо функции Вигнера берут wwwQ-функцию Хусими или wwwP-функцию Глаубера-Сударшана. В квантовой оптике эти представления достаточно популярны, и в квантовой информатике с непрерывными переменными (включая CV QKD) тоже. В первой части методички математика по этим функциям неплохо изложена.

Выводы квантовой механики через такие функции (традиционную волновую функцию / матрицу плотности тоже можно рассматривать как их частный случай) объединили под зонтиком «звёздочного квантования» и «звёздочного произведения». В вики оно названо wwwпроизведением Мойала. Суть в том, что любому состоянию (а также любому оператору, действующему на состояние) в звёздочной трактовке соответствует некоторый символ. А поскольку все квантовомеханические операции можно представить в виде операторных выражений, на звёздочном языке получается, что всё можно представить в виде произведения символов. В частности, функция Вигнера — это символ оператора плотности (матрицы плотности). Произведение символов обязано быть ассоциативным, но не обязано быть коммутативным. На практике, чтобы задать это произведение символов (т.е. звёздочное), надо задать конкретное ядро интегрального оператора.

Кстати, у этой звёздочной формулировки квантмеха есть смысл «расквантовывания» квантовой механики. Изначально была классика, там всё было коммутативно (числа друг с другом коммутируют). Кванты долго не могли написать потому, что понимали, что нужны какие-то некоммутирующие числа. Физики в те времена математику вообще знали плохо, и про матрицы/операторы даже не слышали. Например, Дирак ввёл свои некоммутирующие числа, назвав их q-числами (в противоположность классическим, c-числам). Потом, конечно, все поняли, что q-числа, — это просто матрицы, а если отвязаться от конкретного базиса, то какие-то операторы, но всё равно сложился шаблон: классика — коммутирующие вещи, функции, а кванты — некоммутирующие вещи, операторы. Соответственно, переход от операторов к функциям (раз это возможно в альтернативных формулировках квантмеха) соответствует как бы «деквантизации». В частности, оператор, переводящий символ в оператор, называется «квантайзером», а оператор, находящий символ оператора по самому оператору — «деквантайзером».

Пользуясь какой-то конкретной схемой звёздочного произведения можно описать как квантовую механику, так и классическую (а также классическую статистику), отличия будут только в правилах взятия произведений. Можно описывать даже какую-то третью, несуществующую, механику, если для неё хватает этого (кстати, достаточно общего) звёздочного языка. Интерес этих представлений в том, что для наблюдаемых физических величин их символы в классической и квантовой механике оказываются одними и теми же. Это первый забавный параллелизм. Второй параллелизм в том, что ядра для взятия произведений в классике и квантах оказываются очень похожими. Например, ядро в квантах точно такое же, как классическое, но домноженное на экспоненту с чем-то, имеющим вид типа коммутатора (допустим, μ1 ν2ν1 μ2). Т.е. это какой-то привет-отголосок от соотношения неопределённостей. И лишь эта маленькая поправка в виде коммутатора в экспоненте (операторов там нет, это просто вещественные параметры) превращает классическую механику в квантовую. Интересно?

Это всё про непрерывные переменные. Дискретные переменные (спин, поляризация) излагаются отдельно в обоих случаях (хоть звёздочный язык, хоть дираковский традиционный), потому что объекты дискретного пространства живут в совсем другом пространстве, не имеющем никакого отношения к нашему обычному, конфигурационному. Правда, в дираковском описании параллелизм между дискретными и непрерывными переменными самый прямой,7 а в звёздочном «квантовани» для спина надо городить что-то своё, отдельное, типа спиновых томограмм.

Когда я пытался написать обо всём этом первый раз, излагая тему связным образом (увы, так и не закончил), многих из упомянутых ссылок в википедии попросту не было, а сейчас уже почти всё там, всё упомянуто, всё расписано. Так можно немного подождать, и проблема решиться сама собой: достаточно будет кинуть линк на вики, сказав «там всё написано». Шутка.

Так понятней? Нам говорили, что если не поймём, то наденем сапоги и пойдём родину Государство защищать, поэтому все старались понять, хотя бы к моменту зачёта/экзамена.


Классический взгляд на время подразумевает существование изменений в мире. Как можно измерить время, если нет ни одного меняющегося процесса? С одной стороны, мы мерим время в изменениях систем. С другой стороны, изменения систем задают существование времени. Если во всей Вселенной перестанет меняться что бы то ни было, время, как физическая сущность, исчезнет. Математически это будет выглядеть, как исчезновение t из уравнений, задающих состояния. Т.е. была динамика, а теперь будет статика.


Вообще, хорошо рассуждать, если что-то изучал долго, постепенно, сначала индуктивно, потом дедуктивно, с разных сторон и т.д. Но есть опыт математиков, который говорит о том, что можно начинать сразу с дедуктивного метода.

Что-то потрогать можно, но не всё и не во всей полноте. Даже в классике не всё потрогаешь (радиволны и молекулы невооружённым глазом не видны; под напряжением провод или нет — мы тоже не определим, не прикоснувшись к нему). На самом деле, в первом приближении, вектора состояний все видели на школьных уроках химии: s-, p-, d- и прочие облака — это функции для плотности вероятности нахождения электрона |〈q|ψ〉|2, они соответствуют станционарным состояниям |ψ〉. Технически это сферические функции. Попытки объяснить образование молекул и взаимодействие между ними через всякую гибридизацию облаков — это попыка решить на пальцах уравнение Шрёдингера, где последнее точно задаёт, какие будут облака при заданной конфигурации в каждый момент времени.

Ремарка:
Однако, не стоит забывать про принципиальную тонкость: по |〈q|ψ〉|2 нельзя, в общем случае, восстановить |ψ〉 (иначе было бы всё совсем просто и наглядно). Разные |ψ〉 (и это принципиально) могут давать одинаковые «облака вероятностей» |〈q|ψ〉|2. Более того, даже если бы мы знали такое же облако, но ещё для импульсов, т.е. |〈p|ψ〉|2, то и это бы не помогло однозначно восстановить |ψ〉, но именно |ψ〉, а не что-то иное, задаёт состояние. В общем случае, |ψ〉 — комплексный вектор в гильбертовом пространстве, и именно его эволюцию описывает уравнение Шрёдингера.

Потом, то, что в стационаром состоянии электрон представляется лишь одним из вариантов облаков, но не чем-то промежуточным, говорит о дискретном спектре. А спектр дискретный, потому что, извините, у операторов в функциональном анализе для «локализованных» функций он дискретен. И уж, тем более, дискретен спектр у конечномерных операторов (матриц). Значения энергии, соответствующие разным облакам — собственные значения гамильтониана. В частности, квантовая химия пытается всё это рассчитать и описать формальным образом, решая уравнения.

Дискретность видна глазом из спектров: раз допустимые уровни энергии дискретны, электроны, перескакивающие с верхнего уровня на нижний, теряют всегда определённое количество энергии. И именно эту энергию (а, значит, частоту) имеет излучаемое электромагнитное поле (фотоны). Наблюдая за спектром гаозразрядных/ртутных ламп через спектрометр, всё это видно, а по частоте, на которой видны линии, можно восстановить энергии уровне в атоме, где сидят электроны. Получается вполне естественное заземление квантoв в практическую плоскость.


1Т.е. линейную комбинацию из тех векторов, которые мы в принципе можем получить после измерения; на матричном языке ещё можно сказать, что у вас матрица плотности становится одноранговой.
2Если оставить за рамками неустойчивости и некорретно поставленные (ill-posed) задачи.
3Это следствие симметрии уравнений Гамильтона и Шрёдингера по отношению к обращению времени. В квантовом случае это, очевидно, проще объяснить тем, что эволюция, задаваемая уравнением Шрёдингера — унитарная операция, а унитарные операции обратимы (любой поворот обратим).
4Традиционно эти два лагеря вообще не пересекаются, хотя по квантовой информатике есть разделы во многих журналах по математической физике.
5Например, не языке теории групп, теории категорий, функционального анализа или C*-алгебр.
6Интересно, что δ-функция была введена Дираком специально для квантовой механики, хотя сейчас это часто используемый объект в много какой инженерии начиная с электроники.
7Всё одинаково, кроме того, что одни вектора — в конечномерном пространстве (спин, достаточно линейной алгебры), а другие — в бесконечномерном (CV, нужен уже функциональный анализ, если не вносить упрощения). Функциональный анализ по сути и есть линейная алгебра для того случая, когда размеры матриц стремятся к бесконечности.
— unknown (19/02/2014 10:21, исправлен 19/02/2014 10:27)   профиль/связь   <#>
комментариев: 9796   документов: 488   редакций: 5664
Чтобы так можно было сделать, нужно, полагаю, как минимум, решить проблему измерений (нерешённая проблема современной физики) и, как максимум, заменить квантовую механику детерминистичной теорией.

Масла в огонь подливает то, что вся классическая физика детерминистична, а квантовая — нет.

Другая известная проблема (опсана в том же ЛЛ-III) — наличие порочного круга в логических основаниях квантовой механики. Онтологически мы понимаем, что квантмех должен быть более общей теорией, чем классика, поэтому классика должна быть выводима из квантмеха как его частный случай.

Последнее время даже такая новая ересь философия появилась, что никто ни для кого не более общий, «они просто разные».

Тогда можно предложить новую ересь философию: никто ни для кого из них двоих не общий (по крайней мере прямой и однозначной иерархии общностей нет), они все являются частными случаями какой-то более общей теории, которая должна описывать их обоих как частные случаи.


Разве что, с т.з. философии и методологии это как-то против «бритвы Оккама» получается, но если противоречий и необъяснимых фактов накопится слишком много, то придёться вводить новые сущности.


Бекенштейн и Бремерман интересны, примерно что-то такое и представлялось, спасибо. Поначалу оно всегда так выглядит — непрактично и натянуто, но вполне где-то может пригодиться.

На страницу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 След.
Ваша оценка документа [показать результаты]
-3-2-1 0+1+2+3