id: Гость   вход   регистрация
текущее время 23:13 11/12/2019
Автор темы: unknown, тема открыта 02/03/2015 15:44 Печать
Категории: разное, офф-топик
https://www.pgpru.com/Форум/Офф-топик/АльтернативнаяЛогика
создать
просмотр
ссылки

Альтернативная логика


Разные мировозренческие вопросы и методологические подходы были интенсивно разбросаны по разным флудовым темам, сейчас решил пока накидать заметок на викиматериалы: для освоения матчасти, для дальнейшего флудогонного срача констуктивного обсуждения. Пока точно не знаю для чего и что предсказуемо непредсказуемого из этого может выйти.


Часто заметно, что стандартная логика при построении моделей не работает, она годится для конечного доказательства, когда уже всё ясно, но что-то в ней всегда упускается. Часто формальная логика почему-то не срабатывает. Когда это в обычной жизни, то понятно. Но ведь её не хватает и в научных работах. Особенно если начать рассуждения об искусственном интеллекте, уровнях абстракций, физике на каком-то микроуровне или на уровне космологии. Или когда начинаются рассуждения о трудноформализуемых вещах (например, попытки логически понять искусство, политику, экономику). Но ведь просто отбросить формальную логику и скатиться до уровня гуманитария нельзя. Что-то зная про нестандартные логики, но не придавая им значения, можно заметить, что их принципы уже неявно применяются в некоторых исследованиях, хотя явно это не описывается.


Неужели для всё более изощрённой и навороченной математики и физики всё ещё возможно использовать только старую логику времён Аристотеля и двоичную булеву алгебру? Или новый понятийный аппарат требует и новой логики?


Оказывается, уже сто лет как над всем этим думают.


Про обычную логику: логика первого порядка, логика второго порядка, логика высшего порядка, универсальная логика, абстрактная алгебраическая логика.


Про метаязыки: метаматематика, метатеория, металогика.


Самые интересный вопрос: может ли существовать противоречивая логическая система? С т.з. классической логики — нет. Но противоречивые системы почему-то нужны в моделировании и искусственном интеллекте.


Вот это свойство, ключевое понятие: параконсистентность, параконсистентная логика (паранепротиворечивость, парапоследовательность).


Разной степени попытки реализации:
многозначная логика, в т.ч. нечёткая логика, логика Лукашевича,
отклоняющаяся (девиантная) логика, интуиционистская логика, вычислительная логика (истинно то, что можно вычислить и увязать с теорией вычислений?), линейная логика, квантовая логика.


Есть такое логико-философское направление как антиреализм из которого напрямую вытекает гипотеза математической Вселенной Тегмарка.


Интересное логико-философско-религиозное направление:
диалетеизм.


Dialetheism is the view that some statements can be both true and false simultaneously. More precisely, it is the belief that there can be a true statement whose negation is also true. Such statements are called "true contradictions", or dialetheia.

В восточных философиях:


The Jain philosophical doctrine of anekantavada — non-one-sidedness — states that[4] all statements are true in some sense and false in another. Some interpret this as saying that dialetheia not only exist but are ubiquitous.

The Buddhist logic system named Catuṣkoṭi similarly implies that a statement and its negation may possibly co-exist.

Оппенгеймер неспроста увлекался индуизмом? Могут ли сосуществовать, не исключая друг друга, джайнистская свастика и современный технофашизм?


Может быть корпускулярно-волновой дуализм как понятие и устарел, но для физического мира неклассические логики якобы также м.б. полезны в принятии новых теорий:


Dialetheism may be a more accurate model of the physical world
This is a new area of study, so ideas are only just coming to light, but dialetheism allows the possibility that natural things may have contradictory properties. Whether Wave–particle duality is one such case is not established, but it is a possibility Are there non-semantic dialethia

Критика заключается в том, что диалетеизм упускает отрицания, не разрешает вопрос с собственным отрицанием себя как теории и не описывает иерархичность.


Контрарность:


В чань-буддизме наставник Ма-цзу давал следующие ответы на вопрос «Что есть Будда?»: «Этот ум — Будда» одному ученику и «Этот ум — не Будда» другому. Доктор философских наук А. С. Майданов пришёл к выводу, что итоговым определением, учитывающим контрарность и включающим одновременную истинность двух суждений, что является типичным для учения чань, будет «Будда есть и не есть этот ум»

Есть и субконтрарность, subcontrarity.


Проблема непредсказуемого будущего связана с проблемой свободы выбора, там тоже есть место для неклассических логик.


Дефляционная теория истины — в ней отдельно теории избыточности, раскавычивания, предформулирования и пр.


Принцип взрыва.
Приводится доказательство существования Санта-Клауса на основе того, что лимоны имеют жёлтый цвет.


The principle is not a universal rule; rather it exists as a consequence of a choice of which logic to use. It does not appear in some paraconsistent logics which allow localised 'gluts' of contradictory statements to be proved without affecting other proofs. In artificial intelligence and models of human reasoning it is common for such logics to be used. This can also occur in formal science, for example quantum mechanics and relativity lead to contradictions in extreme environments, but these contradictions do not imply that Santa exists – only that there are some scenarios where one or both theories are in need of alteration. Truth maintenance systems are AI models which try to capture this process.

Тривиализм:


Trivialism (from Latin trivialis, meaning "found everywhere") is the logical theory that all statements (also known as propositions) are true and that all contradictions of the form "p and not p" (e.g. the ball is red and not red) are true. In accordance to this, a trivialist is a person who believes everything is true.[1][2]

Таксономия тривиализма:


(T0) Minimal trivialism: At some world, all propositions are true and have a designated value.
(T1) Pluralist trivialism: In some worlds, all propositions are true and have a designated value.
(T2) Actualist trivialism: In the actual world, all propositions are true and have a designated value.
(T3) Absolute trivialism: In all worlds, all propositions are true and have a designated value.

Антитривиализм:


(AT0) Actualist minimal anti-trivialism: In the actual world, some propositions do not have a value of true or false.
(AT1) Actualist absolute anti-trivialism: In the actual world, all propositions do not have a value of true or false.
(AT2) Minimal anti-trivialism: In some worlds, some propositions do not have a value of true or false.
(AT3) Pointed anti-trivialism (or minimal logical nihilism): In some worlds, every proposition does not have a value of true or false.
(AT4) Distributed anti-trivialism: In every world, some propositions do not have a value of true or false.
(AT5) Strong anti-trivialism: Some propositions do not have a value of true or false in every world.
(AT6) Super anti-trivialism (or moderate logical nihilism): All propositions do not have a value of true or false at some world.
(AT7) Absolute anti-trivialism (or maximal logical nihilism): All propositions do not have a value of true or false in every world.[3]

Выбор между формами тривиализма и антитривиализма — покруче любых религиосрачей релиозных споров.


Возможные миры.


Универсальная алгебра + логика = теория моделей.


Более современное определение соотношений:
теория моделей = алгебраическая геометрияопределение поля.


Абстрактная теория моделей.


Системы поддержания истины: одноконтекстные — на классической логике, многоконтекстные — на параконсистентной (реализованы в виде LISP-машин). Перспективные модели AI — параконсистентны?


Повсюду вылезают призраки квантовой механики, искусственного интеллекта, восточных философий, множественных миров, описания сознания человека и машины, бреда шизофреников и много чего ещё. Уже понятно, что это явно неспроста.


Итак, вопрос об альтернативных логиках и нестандартной эпистемологии. К концу двадцатого века было очень много исследований по этим направлениям. Какой-то интересный мировозренческий результат можно из этого получить? Всегда ли есть смысл описывать наш мир классической логикой? Если вроде уже ясно, что не всегда, тогда где предел, с которого заканчивается оптимальность или вообще возможность описания реальности классической логикой? Есть ли где-то в серьёзных публикациях по искусственному интеллекту, физике, космологии (желательно почти научпоп уровня Тегмарка), нейробиологии, психиатрии где это используется и можно понять, что это работает?


Вещества, духовные практики и погружение в нестандартные музыкально-культурные экспириенсы больше не предлагать, с ними уже и так понятно, что всё возможно если сильно захотеть.



Релевантные темы: Продвинутые подходы поддержания ИБ: DSL, Metaprogramming etc, теория информации, идеальный шифр и черные дыры, Рациональное невежество – 2, Математическая вселенная Тегмарка (изменённого сознания тред).


Нерелевантные темы: Компьютер для секретного интернета и ИБ…[создать], ну в общем про это здесь не надо, хотя и там паралогичные концепции[создать] неосознанно упоминались.


 
На страницу: 1, 2, 3, 4, 5 След.
Комментарии
— unknown (05/03/2015 12:55)   профиль/связь   <#>
комментариев: 9796   документов: 488   редакций: 5664
Некоторые всё-таки ставят себе некие рамки.
— Гость (05/03/2015 13:43)   <#>

Предел есть — это математическая культура, который владеет человек. Чем больше областей математики он знает, тем шире спектр тех задач, которые он может решать.
— ressa (05/03/2015 14:22)   профиль/связь   <#>
комментариев: 1079   документов: 58   редакций: 59
да я тоже к их числу отношусь. Только я еще вынужденные рамки ставлю, ну и автоматически отсутствие знаний – рамки за меня расставляет. Увы.
— unknown (05/03/2015 14:32, исправлен 05/03/2015 14:45)   профиль/связь   <#>
комментариев: 9796   документов: 488   редакций: 5664

Типа того. А вот где границы чистой математики — никто не знает. Когда-то и пересекающиеся параллельные прямые считались дикостью и безумием, но только сейчас понятно, что без неевклидовой геометрии не были бы созданы, к примеру, спутниковые навигаторы, которые сейчас почти во всех смартфонах. Может быть следующей сменой парадигмы будет отказ от непротиворечивости в математике? Пока это очередное теоретическое безумие, но кто знает…

— Гость (07/03/2015 14:36)   <#>

Как раз люди так и рассуждают, этим отличается живое общение от искуственно причёсанного. Что вообще такого особенного в вопросе «сколько у верблюда ног?». Нормальный вопрос, который могут задать ребёнку.


Заметьте, что логику они пытаются назвать не противоречивой, а параконсистентной, отличая случай «настоящего» противоречия (инконсистентности) от разрешимого/мнимого случая параконсистентного «противоречия». Т.е. это не отказ от непровтиоречивости, а её переопределение, сужение (если я правильно понял философию по ссылкам). Может быть, смысл в том, что если в системе одно противоречит другому, этого ещё недостаточно, чтобы всё противоречило всему, и такая логика пытается очертить рамки «консистентного» с выявленным противоречием. Вопрос, насколько это всё признанно и научно, остаётся открытым (тем более, с учётом того, что Ааронсон даже обычные альтернативные логики не одобряет).
— unknown (07/03/2015 17:21, исправлен 07/03/2015 17:24)   профиль/связь   <#>
комментариев: 9796   документов: 488   редакций: 5664

Да ну, в большинстве ситуаций люди спрашивают про погоду, искусство, кулинарию и даже более серьёзные вещи, чтобы начать или поддержать разговор, образовать эмоциональную связь для перехода к другим вопросам (ну чтобы не с порога сразу), обмену впечатлениями и т.д., а не чтобы логически строго докопаться до истины. Строго логичный спор — это очень искусственная ситуация, так что женская логика рулит. Если шизофреники рассуждают паралогично, то строго логично, скорее, буквалисты-аспергеры:


когда у девочки по телефону спросили «Пауль здесь?», она ответила «Нет», потому что он был в другой комнате. В другом случае девочка пришла из школы в состоянии сильного возбуждения и заявила маме, что они должны немедленно собраться и уехать из дома, потому что мальчик в школе сказал ей «Я собираюсь на тебе жениться».

Т.е., это уже логический буквализм, когда в рассуждение не включается некий умолчательный социальный контекст.


Уверен, что такой аспергик не только абсолютно правильно ответит про количество ног у животного, но и про количество планет в солнечной системе. Вот только людьми это не ценится, ценится именно понимание эмоционального и социального контекста, а его имитировать ботам в чём-то проще. А если действовать строго по логике, но без социальных ритуалов, то будет похоже на робота, автомат, неживое и это прекрасно.



Ну как минимум, иначе это набор элементов без каких-то связей. Нужно, чтобы какое-то свойство было ослаблено, но на основании этого всё ещё можно было делать строгие построения.


Ааронсон вроде критикует альтернативные логики за несолидную проработку (пока это больше продукт измышлений философов, а не математиков) и отсутствие применимости к реальным наукам. Это существенные знаки возможной несостоятельности, но по сути лишь косвенные и нефатальные признаки маргинальности. Как абстрактное направление математики, это скорее всего вполне имеет право на существование.

— Гость (07/03/2015 18:42)   <#>

Вопрос был отличить человека от бота. Похоже на него другое: отличить психически здорового от больного. На медкомиссиях когда проходят психиатра, там могут и не такие вопросы задать, чтобы отличить человека от бота больного от здорового, причём смотрят на всё: и на реакцию, и на логику и на мышление.


В тех цитатах, которые были выше по треду, и в том, что есть по ссылкам, говорилось иное: что, например, квантовая логика
  1. Ставит не те вопросы, какие нужно.
  2. Пытается влезть в кометенцию теории вероятности.
  3. Является частным (и, видимо, не особо интересным) случаем теории вероятности.


Так надо отодвинуть трапов трапы и пойти дальше! Например, отказаться от понятия элементов и множеств, т.к. деление чего-то на что-то — это уже ограничение. Пусть всё неделимо, общо, холистично, связано всё со всем и неанализируемо. Полная психоделия, где нет границ между чем бы то ни было, всё вместе.

Просто нравится придумывать концепции, даже не обладая достаточными почти никакими знаниями по предмету, а затем убеждаться, что всё уже придумано и на самом деле почти именно так и есть :)

Н[создать]а самом деле, предположительно из вашего оффтопика зреет ещё одна чудовищная смена парадигмы и перезагрузка сознания, в связи с чем как особого любителя метаабстракций приглашаю вас в качестве почётного гостя в далёкий астрал.

Mathematics are a field in which "thinking outside the box" is always very important. When faced with a new problem, known methods are often insufficient. There are many unsolved problems in mathematics today that an eight year old could understand. When such hard problems are solved, the solutions are often puzzling and hard to grasp because they use new and unexplored ideas. Galois, for instance, solved a long-standing problem but it took over a hundred years for people to understand what he had done (he is now considered a genius).

So my question is: how have, or could, psychedelic drugs help give birth to advances in mathematics? I know that many mathematicians of the 60's and 70's experimented with psychedelic drugs in their youth but I don't believe the practice to be very widespread today. Certain fields of mathematics (such as the study of fractals! :grin:) were stimulated, or even created, during this period of experimentation.

Синергетика, теория хаоса, фаркталы & аттракторы?
— unknown (07/03/2015 19:08, исправлен 07/03/2015 19:17)   профиль/связь   <#>
комментариев: 9796   документов: 488   редакций: 5664

Даже у самой общей магмы и её категорий какие-то свойства есть (хотя бы несвязанные элементы), если совсем убрать все ограничения, то и математики никакой над ней не построить, будет чистый непостижимый рэндом оракал.



По коментам из ваших ссылок нашёл Psychedelic Information Theory. Там на картинках есть и аттракторы, и фракталы, и хаос, и рэндомные кубики запихивают прямо в мозг. И судя по химическим формулам делают это понятно под чем.


Про метапрограммирование:

Metaprogramming is the term John Lilly chose in the text, “Programming and Metaprogramming in the Human Biocomputer”. Splintering is a term used in brainwashing to describe the process of breaking the subject’s identity into multiple pieces through stress exercises, making them vulnerable to imprinting and manipulation.

Чей-то комент к этому также порадовал:

When I first read the Psychedelic Information Theory PDF I was surprised to see that Abraham, whose great math book on Foundations of Mechanics I had studied at college, had been involved in the psychedelic revolution. But I guess great minds tend to seek other great minds.

Я как-бы в заголовке темы предупредил, чтобы к этому не сводилось, хотя как это иногда пытаются свести, выглядит любопытно:

Вещества, духовные практики и погружение в нестандартные музыкально-культурные экспириенсы больше не предлагать, с ними уже и так понятно, что всё возможно если сильно захотеть.
— Гость (07/03/2015 19:46)   <#>

Правильно, это всё стандартная математика, а вы же хотите выход в астрал, полный отрыв от реальности. Вдумайтесь, что есть множество и что есть его элементы — это же просто факт вашего восприятия. Вдруг всё можно воспринимать как-то совсем иначе? Ну, чтобы вместо множества и элементов было что-то абсолютно альтернативное, D-браны, струны.


Это круто. ☺ Даже я до такого не догуглился.

Если вернуться к теме: я (в отличие от вас?) никогда не был сторонником «абстракции ради абстракий, асбурд ради асбурда, отрицание всего и вся ради отрицания». Если я что-то отрицаю, я это аргументирую и привожу ссылки, объясняя, почему это устарело или ненужно. А у вас оно больше механически: возьмём любое свойство и просто из принципа попытаемся его отрицать, лишь бы переотрицать отрицающего собеседника.
— unknown (07/03/2015 20:11)   профиль/связь   <#>
комментариев: 9796   документов: 488   редакций: 5664

Не сразу, а поэтапно. Вот построят сравнительно строгую теорию параконсистентности, тогда можно будет подумать как выйти и за её пределы, но надо быть готовым уже сейчас.


Возможно это будет следующей отдельной темой, когда прочитаю, осмыслю, вернусь оттуда обратно.


У всех свои какие-то алгоритмы заложены в биопрошивке.


Собеседник помогает косвенно, он может и не отрицать. Просто у всех есть свои границы реальности. Вот и интересно, насколько каждый способен сформулировать эти границы, а на основе таких формулировок можно посмотреть, а что за ними. Ну и да, взять свойство и посмотреть, что будет если его отрицать: совсем всё развалится, или возможно создать что-то новое — вполне себе способ познания.
— Гость (07/03/2015 21:46)   <#>

Мне это напомнило одну цитату, но я никак не могу вспомнить, кто и про кого это говорил. В общем, один «скорее физик» критиковал другого «скорее математика», как он доказывает теоремы. Мне иногда кажется, в роли второго был Маслов, но поручиться не могу. Крутятся фамилии в голове: Арнольд, Манин, Понтрягин. В общем, дословно было сказано что-то такое: «он ходил по комнате и с потолока придумывал теоремы, почти случайным образом; «теоремы» были настолько бредовыми, что мне сразу удавалось находить к ним контрпример и предъявлять ему». Ну, т.е. критика понятна: физики идут от неформального интуитивного конструктива к его формализации, а математики наоборот — тупо брутфорсят множество формальных конструктивов, из которых 99% неверны, пока не найдут верный. Вы себя ведёте как такой неконструктивный математик.

Кое-что гуглится по этой теме, но это не то, что я читал. Однако, всё равно интересно:

Эту книгу я хотел бы написать так, чтобы ее поняли как математики, так и физики. Это очень трудная задача. Один раз я пытался ее решить, когда писал свою первую книгу "Теория возмущений и асимптотические методы", но получилось так, что ни те, ни другие не поняли.

Почему это трудно? Потому что язык у физиков и у математиков совершенно разный и логика разная. Когда люди говорят пусть даже на одном и том же русском языке, но используют разные его стили, разные жаргоны, то может получиться полная ерунда.

Даже если физики и математики что-то доказывают примерно одинаково, то располагают это в разном порядке. Так, математик сначала формулирует результат в виде теоремы, а потом ее доказывает. Физик же делает вывод, а результат этого вывода (или теорему) формулирует потом.

В каком-то смысле математический подход лучше, потому что сначала формулируется результат. Но при этом математический текст труднее понимать, чем физический, потому что последний не содержит разных дополнительных условий, которые обычно содержит теорема. Например, условие принадлежности функции к такому-то классу. Это все, так сказать, пропускается мимо, поэтому текст читается гораздо проще. Я бы сказал так, что если фи- зический и математический тексты посвящены одному и тому же, то иногда по физическому тексту можно четко восстановить математическое доказательство. Для понимания лучше, чтобы сначала следовал физический текст, как бы предварительный, эвристический, а затем уже – математическое и подробное доказательство.

физики не могут понять, что же математики хотят доказать, и не принимают косвенных доказательств.

А. А. Власов не мог воспринять косвенное доказательство. Он хотел только, чтобы я непосредственно вывел из одной формулы другую.

у физиков и математиков есть момент взаимного непонимания и даже некоторого презрения.

С другой стороны, как-то один из крупнейших математиков делал доклад на семинаре Ландау. Кажется, доклад был о методе наименьших квадратов. Мне об этом рассказывал один человек, возможно, он преувеличивал. Ландау спросил у этого человека о докладчике:

– Что, Л. – совсем дурак? – Ну что Вы. – Ну а что у него есть? – У него есть оценки в теории вероятности. – Оценки, – сказал Ландау, – я не считаю результатом. – У него есть серьезные работы по теории чисел. – Теорию чисел я не считаю наукой.

Когда на докладе я предъявляю новую формулу, математики просят: "Наметьте доказательство", а физики спрашивают: "Как Вы до этого додумались?". У физиков в их мышлении всегда очень большую роль играет эксперимент. Например, знаменитая формула Планка, полученная в начале века и давшая константу Планка (только позже, в 1915 году Бозе усмотрел в ней статистику Бозе-Эйнштейна), сразу совпала с экспериментом. Именно этого и добивался Планк, когда угадывал эту формулу.

Так же и другие физики учитывают и держат в голове одновременно большое количество экспериментов и объясняют, почему откинули тот или иной член в каких-то соотношениях. Можно из логических соображений привести этому контрпример из другой области. Но в конечном счете оказывается, что формула правильная.

Я написал формулу и доказал ее косвенным образом, потому что континуальный интеграл еще не был математически строго введен. Потом выясняется, что физики стали сами эту формулу выводить, и я тут оказывался как бы ни при чем. Тогда Л. Д. Фаддеев одному из физиков сказал:

– Что же Вы делаете? Это же Маслов доказал. – Нет, – отвечает физик, – Маслов не доказал, он просто догадался, но он же не показал, что так получается, он не вывел эту формулу. А вот мы ее сейчас выведем.

Этим они как бы вывели меня из терпения, и я решил написать доказательство на "физическом" языке. Я написал как бы пародию на доказательство: "Вот здесь фейнмановский интеграл, вот там вставим фейнмановскую диафрагму, вот тут проходят такие-то траектории, а вот – трубка" и т.п. Одним словом, я бы это назвал пародией на доказательство и опубликовал все это в журнале "Теоретическая и математическая физика". Эту статью физики поняли, стали на нее ссылаться, и эта формула осталась за мной. Но когда Гюллимен и Стенберг выпустили книгу "Геометрические асимптотики", посвященную, в частности, моим работам, то они написали там так: "Вот это – формула Маслова, а вот – "доказательство" Маслова". Привели это "доказательство" и поставили кавычки. Эта книга и еще одна физическая статья повредили мне тем, что мате- матики стали говорить: "А он не настоящий математик, его работы надо еще строго доказывать". Вот так я метался между этими двумя языками. Есть еще такой момент. У Фока была приведена формула, которая легко доказывалась методом стационарной фазы. Потом эту формулу привел Ю. Егоров. В. И. Арнольд, которому Ю. Егоров дал эту формулу в качестве заметки в "Успехи математических наук", спросил меня, стоит ли, по моему мнению, публиковать эту работу. Я сказал, что, по-моему, стоит, т. к., они разговаривают на разных языках. Хотя, с одной стороны, это, конечно, то же самое, но, с другой стороны, это – разные языки. Арнольд опубликовал эту работу. В результате эта теорема стала знаменитой теоремой Ю. Егорова, которая вошла во все учебники.

Хочу привести еще такой эпизод, хотя он больше похож на анекдот. Это произошло с человеком, которого я хорошо знал – он учился на курс старше меня. Про него рассказывали, что когда его хотели призвать в армию, он принес справку о том, что он сумасшедший, но теоретической физикой заниматься может. Один преподаватель рассказывал про этого студента следующее. Во время ответа на экзамене он сказал, что такой-то факт основывается на лемме о том, что сумма модулей равна модулю суммы. Преподаватель – это был Борис Михайлович Будак (он мне и рассказал этот эпизод) – очень остроумный человек, говорит: "Хорошо, лемма очень интересная, пожалуйста, докажите ее". Через какое-то время он, походив между рядами, снова подошел к этому студенту и спросил: "Ну как, доказали?". "Да, конечно, я доказал", – отвечает тот. "И как же?", – допытывается преподаватель. "А я рассмотрел огромное число примеров и в подавляющем большинстве случаев это так". Этот "анекдот" про моего знакомого, кстати, очень милого человека, который впоследствии действительно успешно занимался теоретической физикой, на самом деле имел место. Всем известно доказательство физиков того, что все нечетные числа простые: один – простое число, три – простое число, пять – тоже простое число, семь – тоже, девять – это редкое исключение, одиннадцать – простое, тринадцать – простое, достаточно, доказательство закончено. В этой шутке есть доля истины.

Непонимание в языке, или вернее в жаргоне, между физиками и математиками столь велико, что напоминает известный анекдот: Учитель говорит ученику, написав на доске уравнение: "Найдите x", а тот отвечает, указав на доску: "Да вот же он".

В. И. Арнольд рассказывал мне недавно, что когда-то он решил одну задачу, поставленную физиками. Его научный руководитель А. Н. Колмогоров рекомендовал ему послать эту работу в физический журнал, поскольку она представляет интерес для физиков и задача-то была поставлена физиками. Арнольд послал ее в ЖЭТФ. Через некоторое время ему позвонил академик Леонтович, с семьей которого семья Арнольда была дружна, и сказал: "Дима, приходите ко мне, я сварю гречневую кашу и мы поговорим о Вашей статье". Арнольд пришел, и Леонтович ему сказал: "Вы употребляете там слова "поверхность тора" и "мера", а физики не знают, что это такое; слово "доказательство" физики тоже не признают. Поэтому ешьте кашу, а статью Вашу мы отклоняем". Позже Арнольд узнал, что отзыв давал сам Ландау, а Леонтович только передавал его слова. Арнольд напечатал статью в ДАН и в дальнейшем на нее было огромное количество ссылок в физической литературе (и только в физической), а те слова, которые вызвали протест, давно утвердились и в физических учебниках.

Появилась небольшая индустрия – доказывать теоремы, которые угадал Виттен, причем это очень знаменитые работы.

История математики — это чрезвычайно интересная наука, находящаяся повсеместно на довольно низком уровне. По следующей причине: ею занимаются люди, иногда вполне неглупые, но, как правило, те, у кого не получалась математика. Я с этим столкнулся на следующем примере. Когда мы с А.Л. Семёновым писали книжку про алгоритмы [5], мне нужно было узнать, у кого появилось понятие алгоритма — не слово (все знают про Аль-Хорезми [6]), а понятие алгоритма как описания процесса, который не ограничен в числе шагов, но приводит к результату.

На ответ я наткнулся почти случайно. Впервые это понятие появилось у Эмиля Бореля в 1912 году, но никто об этом не знал, потому что появилось оно в статье Бореля об определенном интеграле. Там он писал о «вычислениях, которые можно реально осуществить», подчеркивая при этом: «Я намеренно оставляю в стороне большую или меньшую практическую деятельность; суть здесь та, что каждая из этих операций осуществима в конечное время при помощи достоверного и недвусмысленного метода». Специалисты по математическому анализу, интересующиеся понятием интеграла, это прочли и пропустили мимо. А специалисты по теории алгоритмов в такую литературу не заглядывают. А ведь Борель в точности определил, что такое алгоритм.

Понтрягин:

Высокий уровень абстракций современной математики способен гипнотизировать тех, кто не является в ней специалистом, и, очевидно, порождать в их среде досужие, мнения, неверные представления, особое почтение лишь к кабалистическим формулировкам типа приведенной мною из школьного учебника и недоверие к ясности и простоте действительно научных утверждений. Именно подобное отношение, порожденное дилетантизмом в специальной области и одновременно узостью общего кругозора, способно послужить неблагоприятной почвой для принятия решений в практических делах.

Действительно, существует область математики, именуемая математической логикой, которая занимается изучением формальных математических высказываний, способов их построения, правилами вывода и тому подобными, точно определенными в строгом математическом смысле действиями. Из сказанного, однако, не следует, будто есть целый раздел математики, как изображает процитированный автор, названный им "формальной математикой", в котором специалисты заняты-де производством практически ненужных "высказываний". Его деление "чистой математики" на "формальную и содержательную" не имеет никакого смысла и непонятно математикам. Если же учесть, что он "перемешивает" и без того трудные математические понятия с туманными философскими формулировками, прибегает к неоправданным обобщениям, то просто диву даешься, какое пустословие можно выдавать за науку на страницах массового издания.

Ну кто, спрашивается, из математиков станет представлять элементарную арифметику "подмножеством... формул формального языка", как это делает данный автор? Специфической особенностью "формальных теорий", согласно ему, является то, что их "предложения" распознаются неким "эффективным методом" лишь "на основе их формы вне зависимости от содержания". "Самое же главное,—пишет он,—заключается в том, что формальные теории строятся и развиваются независимо от семантики, или интерпретаций (если не считать эвристического значения интерпретаций) ".

Как это понимать?.. Да, форма может иметь специфические особенности своего развития, но отнюдь не независимо от логики развития содержания.

Это уже философские азы, указывать на которые просто неловко.

Абстрактность математики — производное, следствие ее специфической природы, а не наоборот; абстракция есть логический акт, производный от содержательной деятельности; "форма как таковая" есть определенная содержательная предметная деятельность, состоящая в воспроизведении стороны предметов, явлений, процессов объективного мира; рассмотрение ее "самой по себе", вне этой предметной деятельности приводит в конце концов к отождествлению предмета науки с ее "языком", то есть к соскальзыванию в идеализм, в метафизику. Отождествление предмета теории с ее формальным аппаратом приводит к тому, что математика — в представлениях горе-философов — вырождается в лингвистику (подобно тому как аналогичная тенденция приводит теоретическую лингвистику, наоборот, к отождествлению с математикой).

Мне знакомо восхищение замечательной стройностью и своеобразной красотой подобного рода построений, Однако оно не может служить единственным оправданием их существования. Математика не музыка, красота которой доставляет радость и широкой аудитории немузыкантов. Эстетическое наслаждение, порождаемое лишь математической красотой, способен испытать только узкий круг специалистов, и создавать ценности исключительно в этом смысле — значит заведомо искажать высокое предназначение математики, замкнув ее только на себя и тем самым фактически заставив работать на холостом ходу.

некоторые разделы математики, посвященные лишь ее внутренним проблемам, оставаясь "вещью в себе", постепенно вырождаются и почти наверняка в конце концов оказываются ни для чего не нужными. Думаю, что для впавших в грех таких математических упражнений никакие "философские" обоснования "формальной теории" не послужат ни оправданием, ни утешением. Сказанное, по-видимому, имеет и прямое отношение к "философии для философии" (быть может, кто-нибудь пустит выражение: "формальная философия"? Именно так, наверное, следовало бы окрестить вышеприведенные мудрствования, претендующие на "философские основания математики"). Однако дело философии не в том, чтобы созерцательно объяснять мир, и не в том, чтобы умозрительно изобретать "философские принципы" или "основания" (например, математики), а в том, чтобы исследовать предметную деятельность, служа одновременно методологической основой ее преобразования и руководством к практическому действию (в частности, к выбору тематики исследования)

В последнее время опасными становятся математические спекуляции в теоретической физике и в технических науках. Дело доходит до того, что серьезная работа в области техники может быть ошельмована на том основании, что в ней нет математических обоснований, хотя всем может быть ясна практическая пригодность исследования.

На одном совещании мне довелось услышать из уст академика-физика: "Совершенно понятно, почему родители даже с инженерным образованием не понимают школьной математики,— ведь это современная математика, а они учили только старую..." Вот, оказывается, в чем "секрет". Тут уж у меня самого возник вопрос: зачем же детям такая математика в средней школе, что в ней не могут разобраться даже специалисты с высшим техническим образованием?

в основу изложения авторы ныне действующих учебников положили теоретико-множественный подход, отличающийся повышенной степенью абстракции и предполагающий определенную математическую культуру, которой школьники не обладают и не могут обладать. Ее нет и у большинства преподавателей. Что же в итоге произошло? Искусственное усложнение учебного материала и непомерная перегрузка учащихся, внедрение формализма в содержание обучения и отрыв его от жизни, от практики. Многие важнейшие понятия школьного курса математики (такие, как понятия функции, уравнения, вектора и т. д.) стали труднодоступными для сознательного усвоения их учащимися.

На определенном этапе развития математики высокоабстрактная теоретико-множественная концепция ввиду ее новизны стала модной, а увлечение ею — превалировать над конкретными исследованиями. Но теоретико-множественный подход — лишь удобный для математиков-профессионалов язык научных исследований. Действительная же тенденция развития математики заключается в ее движении к конкретным задачам, к практике. Современные школьные учебники по математике поэтому — шаг назад в трактовке этой науки, они несостоятельны по своему существу, поскольку выхолащивают суть математического метода.

... Так же обстоит дело и с определением функции. Вместо того, чтобы сказать, что функция есть величина "игрэк", числовое значение которой можно найти, зная числовое значение независимой переменной "икс",— что в общем виде записывается: у=f(х),— и дать ряд примеров ее при помощи формул, функцию определяют, по существу, как отображение одного множества на другое. Делается это, однако, в школьных учебниках куда сложнее: сперва вводится понятие отношения между элементами двух различных множеств, а потом говорится, что при выполнении некоторых условий, наложенных на это отношение, последнее является функцией.

Новые учебники переполнены такого рода громоздкими, сложными, а главное, ненужными определениями.

С большой досадой приходится констатировать, что вместо того, чтобы прививать учащимся практические умения и навыки в использовании обретаемых знаний, учителя подавляющую часть учебного времени тратят на разъяснение смысла вводимых отвлеченных понятий, трудных для восприятия в силу своей абстрактной постановки, никак не "стыкующихся" с собственным опытом детей и подростков, не способствующих развитию их математического мышления и, главное, ни для кого не нужных. Вот уж где уместно наконец сказать о делении математики на "формальную" и "содержательную", только несколько в ином — увы, более точном — смысле, нежели писал процитированный выше философ. Содержательная часть математики на школьных уроках действительно потеснена сугубо формальной. Академики В. С. Владимиров, А. Н. Тихонов и я в журнале "Математика в школе" (1979, № 3) писали: "Чрезмерный объем и неоправданная сложность изложения программного материала развивают у многих учащихся неверие в свои способности, чувство неполноценности по отношению к математике. Этим отчасти объясняется снижение интереса к естественнонаучным и техническим дисциплинам... Создавшееся положение с преподаванием математики в средней школе требует принятия решительных мер по его исправлению".

Персоналии, Маслов и Понтрягин:

Внёс значительный вклад в алгебраическую и дифференциальную топологию, теорию колебаний, вариационное исчисление, теорию управления. В теории управления Понтрягин — создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т. н. принцип максимума Понтрягина; имеет фундаментальные результаты по дифференциальным играм. Работы школы Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всём мире.

Известен как крупный специалист в области математической физики, дифференциальных уравнений, функционального анализа, механики и квантовой физики. Разработал асимптотические методы, широко применяемые к уравнениям, возникающим в квантовой механике, теории поля, статистической физике, абстрактной математике, и носящие его имя. Асимптотические методы Маслова тесно связаны с такими проблемами, как теория самосогласованного поля в квантовой и классической статистике, сверхтекучесть и сверхпроводимость, квантование солитонов, квантовая теория поля в сильных внешних полях и в искривленном пространстве-времени, метод разложения по обратному числу типов частиц.

Занимался проблемами жидкости и газа, проводил фундаментальные исследования по проблемам магнитной гидродинамики, связанным с проблемой динамо.

Участвовал в расчётах по аварийному блоку Чернобыльской АЭС, моделированию и прогнозированию экономической ситуации в России (1991 год).

В 2008 году Маслов, по его собственным словам, спрогнозировал мировую рецессию конца 2000-х годов. Он рассчитал критическое число долгов США, и выяснил, что в ближайшее время должен разразиться кризис. При расчетах использовались уравнения, аналогичные уравнениям фазового перехода в физике

Маслов известен ещё индексом Маслова, штука такая в симплектической геометрии.

Понтрягин, конечно... старая советская школа «всё только для практики, математика как искусство вторична». Тогда это было трендом и во многом остаётся трендом на постсоветском пространстве сейчас. Наверно, всё пошло от того, что первичен политический заказ на «изделия» и «средства их доставки», поэтому физики и инженеры — «прежде всего», а математики уже для них, вторичны (как и все остальные области науки). Нетрудно представить, что Понтрягин сказал бы про параконсистентную логику...
— unknown (09/03/2015 21:40)   профиль/связь   <#>
комментариев: 9796   документов: 488   редакций: 5664
Многое совпадает с моими представлениями, но мне кажется, что не настолько это всё заострено. Не у всех физиков и математиков мышление повёрнуто именно так.
— Гость (09/03/2015 22:12)   <#>

Должно быть, они у вас математические. Вот эта понтрягинская цитата очень точно передаёт смысл:

Абстрактность математики — производное, следствие ее специфической природы, а не наоборот; абстракция есть логический акт, производный от содержательной деятельности; "форма как таковая" есть определенная содержательная предметная деятельность, состоящая в воспроизведении стороны предметов, явлений, процессов объективного мира; рассмотрение ее "самой по себе", вне этой предметной деятельности приводит в конце концов к отождествлению предмета науки с ее "языком", то есть к соскальзыванию в идеализм, в метафизику. Отождествление предмета теории с ее формальным аппаратом приводит к тому, что математика — в представлениях горе-философов — вырождается в лингвистику (подобно тому как аналогичная тенденция приводит теоретическую лингвистику, наоборот, к отождествлению с математикой).

Обычные мейнстримные физики, называющие себя теоретиками, думают именно так. Математика с их точки зрения — вторичная, служебная, вспомогательная область, нужная для целевых исследований, и не имеющая никакой самостоятельной ценности помимо собственно приложения к практике (точнее даже сказать, технике).

«Отождествление предмета теории с ее формальным аппаратом приводит к тому, что математика — в представлениях горе-философов — вырождается в лингвистику» — да, всё так и есть, и это хорошо. Современная КвМ отождествляется с её матаппаратом и, даже более того, такая КвМ становится просто разделом математики.


К счастью, да. Но то, что написано выше — это именно мейнстрим.
— unknown (09/03/2015 22:38)   профиль/связь   <#>
комментариев: 9796   документов: 488   редакций: 5664

Так не надо со своим уставом в чужой монастырь, надо хоть как-то примерно понимать где, как и что принято, как устроено и как это работает.

Кстати, криптография очень консервативно подходит к математике, выбирая из неё только самое проверенное и устоявшееся временем и именно как просто рабочий аппарат. Кидаться в передовой край математических абстракций в криптографии не принято. Также как и наоборот, по мнению некоторых математиков, CS — и не математика вовсе, как впрочем и крипто. Так, прикладные применения и не более.
— Гость (09/03/2015 22:58)   <#>
Хотя за высказываниями Понтрягина стоит своя философия, я бы выступил против и сказал, что есть математика формальная/фундаментальная и прикладная/техническая. Не то, что это две разных математики, просто не все математические вопросы в равной степени фундаментальны (т.е. ключевые), поэтому некое расплывчатое деление имеет место. Скажем так, например, существование алгоритма, определяющего возможность взятия неопределённого интеграла — фундаментальный факт, а конкретные подстановки, позволяющие вычислять интегралы конкретных типов — прикладные/технические вопросы.
На страницу: 1, 2, 3, 4, 5 След.
Ваша оценка документа [показать результаты]
-3-2-1 0+1+2+3