Квантовая связь без классического канала

Подозреваю, что я даже перечитывая их спустя годы буду узнавать и доосмысливать много нового. Даже такую разжёванную информацию сходу осмыслить сложно. В ваши содержательные посты компактно влито столько инфы большой плотности, что большая часть, к сожалению, прошла мимо, осталась непонятой.


Это отлично! Представьте, что это такой бложик-мини-сообщество, да ещё с форумом и вики. Не представительский, а скорее для приведения своих собственных мыслей в порядок, когда можно кому-то изложить в неформальной обстановке, а заодно лучше скомпоновать и разложить по полочкам для себя. Не всем же заниматься преподавательской деятельностью.

Я порой сам узнаю из своих старых постов что-то новое. Когда-то что-то увидел, подумал, написал, но потом это нигде не используется и забывается. Спустя месяцы или годы вдруг встречаешься с этим повторно, удивляешься и думаешь: «дай-ка проверю, не упоминалось ли об этом уже». И находишь, что-таки упоминалось!

Когда-то имена авторов топика мне ни о чём не говорили, а потом встречаешь с эти же фамилии повторно и удивляешься, как всё тесно связано.

А бывает и другая реакция: посмотришь на эти «ситуативные простыни» и думаешь, зачем всё это надо было писать, очередной раз переливая из пустого в порожнее; есть же источники, где всё это написано лучше и понятней. Проблема в большом количестве оффтопа, посторонних разговоров, «разветвлений по древу», растекания мыслей. В данный момент и данный час какой-нибудь собственный форумный комментарий кажется умным, но он не такой, чтоб с интересом его перечитывать годы спустя (такие тоже бывают, но редко), т.е. потом он воспрнимается как очередной флуд уровня «Что нетривиального сказать-то хотел? Просто очередной раз пофлудить о том о сём?».

Ну, и часто ловлю себя на том, что только написав ответ, через какое-то время понимаю, что не понял вопроса, и вместо этого получилось, что написал ответ не на то, что спрашивали, а на то, на что знал, как ответить. Сам тоже постоянно сталкиваюсь с этим же при общении с теоретиками: не хотят напрячь ни одну извилину, чтобы попытаться понять, что ты спрашиваешь. Вместо этого, у них есть фиксированный набор сответствий «хрестоматийный вопрос — хрестоматийный ответ», и на любой вопрос ищется пара из этого набора, её ответ выдёргивается и выдаётся за истину. Для отвечающего эта процедура (озвучить то, что и так уже вбито образованием в его БД) ничего не стоит. Порой приходится в лоб объяснять, что «как это формализовать — часть вопроса», и «как правильно поставить вопрос в корректных терминах — ещё пока непонятно». Если продраться сквозь все препоны, самый типичный ответ — «Да, теперь я понял вопрос, я понимаю, что ты хочешь сделать, но ответ не знаю». Остаётся думать самому и снова рыть горы статей. Как результат, выискивается какая-то экзотика, по поводу которой опять же никто не может дать комментариев... Т.е. всё как всегда: «Либо вы сами доходите до всего самостоятельно (становитесь, как говорят на жрагоне, «отцом»^* своей узкой тематики) и получаете такое понимание, что готовы с пеной у рта доказать любому другому, почему всё, что вы сделали, правильно и строго обосновано, либо... ждите, когда через сколько-то лет всё это же сделает без вас кто-то другой самостоятельно (если догадается). И, вообще, привыкайте к мысли, что вы работаете в науке — тут никто в мире не знает готового ответа, даже самые умнейшие не знают, и вы должны этот ответ найти и строго доказать, что он правильный».


Да, это правильно подмечено. Для меня сейчас найти многие цитаты и ссылки проще всего поиском в гугле по этому форуму. Более того, это ссылки и цитаты нужны как раз по работе и для статей. ☺


Надеюсь, что не придётся в такую деятельность углубляться, но там уже как получится. Наука Большой спорт — он на то и спорт, что все спортсмены рано или поздно его покидают, после чего максимум занимаются как раз тем самым тренерством преподаванием, а обычно просто меняют род деятельности на менее пафосный — ну, там, типа

бумажки в какой-нибудь редколлегии перекладывать, да на форумах трындеть.

☺ Конечно, лучше если это случится позже, а не раньше, да и в библиотеке, говорят, вакантное место уже занято.

---

^*Когда докладчик не пересказывает чужие результаты, а рассказывает то, в чём он сам «отец», что пропустил через себя, это сразу видно.

P.S. Читаю соседние треды и думаю: что такое S-блок? Наверно, какая-то элементарная перестановка. Почему тогда S-блок — это не блочный шифр? А что такое сесть Файстеля? А, ну смотрел вики, там много букв. Информация повисла в воздухе, ничего не запомнилось, никакой выжимки, ну, кроме разве того, что это раньше было популярно, а теперь устарело. А раунды? Это итерации или нет? Какие-то ранудовые ключи, состояния... Что за хрень? ARX-примитив — это о чём? Я ведь так и не изучил устройство ни одного реального (даже модельного) блочного шифра или хэша. Для меня они все так и остались чёрными ящиками. Вроде понятно, что можно углубиться и разобраться, но на данном этапе это не является узким местом для работы, поэтому откладывается на неопределённый срок. Приходится смириться с тем, что в жизни есть много интересных вещей, которые никогда не будут изучены и поняты просто потому, что много всего, и руки дойдут лишь до очень немного, что из-за обстоятельств оказалось реально нужно. Слова про «тома литературы по такой-то узкой теме» тоже энтузиазма не добавляют: если там всё так сложно, что люди жизнь убили, но ничего простого и всем понятного не вывели, стоит ли свою жизнь убивать на то же самое? А то получится очередное «ненужно» и «устарело». Высокая планка сильно отпугивает.

Вспомнилось, как увидел толстую книжку по квантовому исправлению ошибок. Уже целая математическая теория разработана. А, значит, есть люди, которые эту книжку писали и потому понимают почти всё, что там написано. Если я вздумаю в эту область сунуться, как я буду с ними конкурировать? Поле-то научное одно. Они уже десятилетями роют направление, а я вчера книжку открыл. Это ж сколько надо работать, чтобы хотя бы в каком-то узком частном важном вопросе получить преимущество перед теми, кто 20 лет начинал и до сих продолжает заниматься этим направлением?

Обычно на практике честный новичок либо роет узкий вопрос, который всё равно никому не нужен, и никто им заниматься не будет, и читать статьи его не будет, либо его-таки опрежают. Для нечестного новичка есть целый простор для деятельности, но я подметил современную моду, широко распространённую у нас: берутся самые свежие результаты грандов, самые громкие, осуществляется попытка их быстро-быстро понять, и тут же выкатывается статья, которая фактически на 99% есть переизложение того, что у грандов, своими словами, а на 1% пытаются наскребсти сами (задачу ставят, как правило, непродуманную, поэтому она всё равно неинтересна). Поскольку шума много, то вовремя вбросив публикацию, можно подобрать крошки с барского стола: где-нибудь тоже процитируют на уровне «вот, люди занимаются такими-то темами, они сейчас актуальны, см. список литературы». Главное — держать уши востро и писать про актуальные вещи, о степени новизны можно не беспокоиться. А ещё можно поплагиатить от души: не ставить ссылки, где надо, выдавать ранее собой опубликованное за вновь открытое и т.д. Профит читеров очевиден: 1) народ узнаёт интересные вещи 2) народ читает чужие статьи и, таким образом, активно учится 3) народ в курсе всего, что происходит 4) статьи публикуются, индексы накручиваются, позиции с постоянной работой раздаются 5) реально ничего сложного делать не надо — достаточно осмысливать то, что сделали другие, переваривать это и вкидывать в журналы; в редких случаях чисто статистически удастся сделать в т.ч. что-то сколь-нибудь интересное (ну, или нанятые рабы сделают). Не все, наверно, осознают, что такие читеры де факто наукой не занимаются — это деятельность типа преподавания. А если у читера хорошо поставленная речь и артистическое способности, то можно насшибать и докладов на конференциях. Будет тогда полный набор всех регалий, и попробуй только скажи, что король-то голый. Пример темы, на которой некоторое время назад читеры активно пиарились и накручивали индексы — quantum discrod.

Любая. Изначально задавались таблично: например 0→2, 1→3, 2→1, 3→0 — биективная перестановка двухбитного входа в двухбитный выход (размер 2x2). Для биективной перестановки от 0 до 15 будет размер 4x4, больше всего распространены побайтовые 8x8. Бывают и небиективные. И какие угодно. Тысячи их.


Поделим вход X на две части (X₁ ║ X₂). Пусть Y = f(X₁) ⊕ X₂. Такая составная функция для Y — всегда биективна из-за XOR, даже если f — нет. А дальше тысячи наворотов поверх — делить на много частей, на неравные части, что-то запихивать под f, что-то выносить, комбинировать разные f в одно разными операциями и т.д.


Вместо того, чтобы положить много табличных S-блоков в ряд и смешивать линейной функцией, задаётся нелинейная побитовая, которая сразу имитируют большой (но плохой) S-блок.


Итерации функции с разными подключами.


Т.е., постулаты не нарушаются? Измерение = разрушение (всегда). Но можно на сколько-то процентов разрушить (вероятностно) и настолько же померить (не больше, ни меньше, ведь это суть одно). Тогда надо разбирать подробнее механизм утечки через эти тендеры.

P.S. У меня количество свободного времени тоже существенно сократилось в ущерб обстоятельности и содержательности.

Отображение X ↔ Y не может быть биективно, у X и Y даже мощности пространств разные. Одно n, другое — 2n. Что вы понимаете здесь под биективностью?

За объяснения спасибо, звучит понятно.


С чего бы они нарушались? Лемма выводится, используя стандартный аппарат кв. механики, как и абсолютно всё остальное. Я не знаю ничего, что нарушало бы постулаты квантмеха в рамках физических допущений самого квантмеха.


Не всегда [1], [2], [3]. В общем случае — разрушение, но есть некоторые частные, когда ничего не рушится. Грубо говоря, если кубит не находится в суперпозиции нуля и единицы, и вы считываете содержимое регистра, то это содержимое не меняется — например, как был ноль до считывания, так и остался. Если же была суперпозиция нуля и единицы, то после считывания (проективного измерения) там будет либо 0 (если получили после измерения 0), либо 1 (если получили после измерения 1). Если же действовали непроективным измерением, то вы считывали не ячейку регистра, а некоторую другую (косвенную) информацию о регистре. После этого (если говорить грубо) одна суперпозиция нуля и единицы в регистре превратится в другую суперпозицию нуля и единицы (коэффициенты поменяются).


Если говорить грубо, то да. Чтобы о состоянии узнать информации на какую-то долю, нужно на соответствующую (не меньшую, чем некоторая) долю разрушить состояние посредством измерения (в общем случае).

В некотором смысле можно сказать, что при измерении информация не исчезает, а перетекает в среду (если вообразить, что у нас не классический прибор для измерений, а другая квантовая система, которая взаимодействует с первой). Соответственно, в одном месте увеличилось если, то в другом уменьшилось. Тут надо произносить оговорки, что всё идеально, мы осуществляем оптимальное измерение для той величины, которую хотим узнать, и т.д., а то способов запороть состояние и при этом не узнать ничего полезного, есть миллион.


Это просто один из способов сделать оценку на то, сколько полезной для атакующего информации остаётся в состояниях после их измерения. Есть и другие способы это сделать. Понятно, что всё конситентно, и разные способы оценки должны давать одинаковые результаты.

Мне не нравится, что эта оценка сверху, а не снизу. Т.е. она говорит, что состояние поменяется после измерения «не более, чем на столько-то», а нам нужна оценка «поменяется, как минимум, на столько-то». Впрочем, оценку снизу, наверно, нельзя написать (в том смысле, что она сильно зависит от типа состояний и их измерений, а универсальная граница тривиальна — ноль, т.е. «не поменяется ни на сколько» [см. выше]).

Одинаковые. Блок X делят на две (в простейшем случае) части (n / 2)

Оба n. И на входе, и на выходе.

При вашем подходе — скорее сильно разочаруетесь, если изучите. Это не чистая алгебра и теория чисел, где всё красиво, а нагромождение конструкций, оптимизированных под железо и софт.

Может, меня глючит, но выхлоп f(X₁) тогда — строка на n/2 бит, раз её ксорят с X₂ — тоже строкой n/2 бит. XOR двух строк длиной n/2 бит есть тоже строка n/2 бит. Как у вас для Y тогда n получается?


Тем более. Чем больше науки в области, тем больше там концептуальности, математики, красоты и простоты. Математики за то физику часто нелюбят, что там тоже много некрасивых нагромождений, которые ни в какие простые и понятные конструкции не вписываются.

Глючит, извините, меня. Правильно вы принципиально подловили, я уже отошёл от компа и вспомнил, что словами сказал одно и то путанно, а в формуле — откровенная чушь.

Z = F( X₁ ║ X₂ ) = (X₂ ⊕ f(X₁)) ║ X₁ = Y₂ ║ X₁

Функция f обрабатывает только одну половинку и ксорится со второй, к результату приписывается вторая половинка без изменений, обе половинки меняются местами. Вот и весь раунд в простейшем случае. Только после двух раундов обе половины блока оказываются обработанными функцией f. Даже если f(X) настолько не годится для шифрования, что при любом ключе и любом X равна нулю, то просто будут ксорится две половинки между собой, но биективность сохранится.

Т.е., если уж так обозначать, то не надо путать F — сеть Фейстеля для полного блока (XOR и перестановка половинок) и f — функцию обработки части блока внутри сети.

Немного банальностей.

Быть принципиальным и въедливым — хорошо и ценно. Но есть и масса побочных эффектов. Может просто переклинить в ту или иную сторону:

• Когда совершенно правильно придираясь к мелочам, пропускают суть.
• Когда думают — «если даже кто-то такой выдающийся ошибается, то как я могу верить своим собственным выводам, может у меня гораздо больше ошибок? Кто я такой, по сравнению с такими состоявшимися авторитетами?».
• «Не боги горшки обжигают. Вон я нашёл опечатку у того, ошибку у этого, и натяжку у самого-самого того. Может я и сам могу строчить шедевры как они? А я чем хуже?»

Вообще, трудности, которые вы описываете, это обычные будни в любом деле, где принципиально может быть получен стоящий результат. И действительно неважно, исследования это, спорт (если считать его результаты ценными, а конкуренцию стоящей), масштабная коммерция и пр. Везде полно глупости, ограниченности, неэффективности, ошибок и др. Относитесь к этому без равнодушия, но с мудрым спокойствием.

Всё, разговоры «за жисть» — совсем оффтоп, а то придёться самоотмодерироваться, пока опять не начали являться роботы, закачивающие кваркглюнную плазму прямо в мозг с требованиями составить очередные планы апоплектически-постапокалиптического антропоколлапса. А то я тут наткнулся с вашей подачи на цифровую физику и узнал, что вселенная может быть вычислима, а если добавить туда тезисы про триединство материи-энергии и информации, клонирование на гиперквантовых вычислениях, то можно окончательно спятить таки нечаянно придумать и запустить самовоспроизводящийся алгоритм коллапса вселенной и перезапуска большого взрыва.

Обсуждение Тегмарка перенесено в /Форум/Офф-топик/МатематическаяВселеннаяТегмаркаизменённогоСознанияТред.

Похоже, Широков пошёл дальше и смог сконструировать ещё более пафосный пример: любое конечное число каналов (количенство использований каналов, если правильней) имеет нулевую пропускную способность, а их же бесконечное «объединение» (точнее, бесконечное количество использований канала) — ненулевую. ☺

Реально там игра идёт на том, что под пропускной способностью понимается возможность передачи информации с нулевой ошибкой. Там выходит, что если количество использований конечное, то ошибку нельзя сделать нулевой, т.к. нулевая достигается только при бесконечном количестве использований (invocation) канала.

В некотором смысле, это очень красивый пример. Если работать в рамках стандартных определений, то получается, что у канала пропускная способность ненулевая, хотя по факту она нулевая, т.к. бесконечное количество использований потребует бесконечное количество времени. :-) Прямо фольклорный Шрёдингер: пропускная способность как бы есть, но, в то же время, если попытаться ею воспользоваться, то её уже как бы и нет. А я ещё когда-то имел наглость думать, что квантовые каналы — это скучно, то ли дело крипто...

Если бы речь шла не о математике каких-то определённых каналов, то само определение звучит тривиально, как и вывод из него. То, что это применили для какого-то набора каналов с какой-то хитрой математикой внутри — может и интересно. З.Ы. Работу (пока) не читал.

Не применили к чему-то готовому, а специально придумали такие, чтобы показать, что такое в принципе возможно, если речь идёт о квантовых каналах.


Возможно. Если вы живёте в идеальном мире, где все ошибки канала идеально описываются какой-то конкретной моделью шума, то пропускная способность — это именно возможность передать информацию с нулевой ошибкой. Теорема Шеннона даёт вам гарантию существования такого кода исправления ошибок, который этого добьётся. Однако, тут такое «существование» рушится уже на этапе даже самых идеальных абстракций... В этом смысле, результат очень красив именно математически, как и любая другая математическая патология (типа функции, непрерывной и дифференцируемой только в одной точке и т.д.). ☺ Это похоже на тот случай, когда предел функции при стремлении аргумента к некоторой точке не совпадает со значением в этой точке.

На самом деле, существование или несуществование определённого рода патологий имеет глубокий смысл и позволяет ответить на некоторые сложные вопросы глобального характера в рамках рассматриваемой теории. Например, в матанализе есть такой факт, что любая бесконечно гладкая функция является экспонентой или их суперпозицией. Из этого следует, что вы не можете сшивкой в какой-то точке искуственным образом создать бесконечно гладкую функцию — т.е. всё, что бесконечно гладкое, задаётся обычной конечной формулой без условий типа «до этой точки — вон та формула, а до — после». Из этого же, как частный случай, следует, что нельзя бесконечно гладко сшить плато с другой функцией: плато говорит о том, что функция на каком-то участке константа, но если глянуть на это с позиций комплексного анализа, то там есть результат: бесконечно гладкие функции — либо константы, либо экспоненты, т.е. бесконечно растущие. Соответственно, ограниченность бесконечно гладких функций лишь кажущаяся, когда вы ограничиваетесь только вещественной осью. Ну, а почему в комплексном анализе так — да потому, что это гидродинамика на плоскости, где все функции — скорость потока жидкости.

Кстати, у этого же автора есть другая интересная статья на эту же тему:

We also consider the problem of continuity of the entanglement-assisted classical capacity as a function of channel. This question has a physical motivation in the fact that preparing a quantum channel in a real experiment is subject to unavoidable imprecisions. In the finite-dimensional case the continuity of the entanglement-assisted classical capacity was proved in [11]. In infinite dimensions this capacity is not continuous in general (it is only lower semicontinuous), however we suggest several sufficient conditions for its continuity and consider some applications. // Стр. 2-3

§5 On continuity of the entanglement-assisted capacity

Since a physical channel is always determined with some finite accuracy, it is necessary to explore the question of continuity of its information capacity with respect to small perturbations of a channel. It means, mathematically, that we have to study continuity of the capacity as a function of a channel assuming that the set of all channels is equipped with some appropriate topology. // Стр. 17

Т.е. вы с точки зрения абстрактной теории опредлили какой-то тип пропускной способности, вроде всё хорошо, а потом представье: бац, и она вдруг оказалась ненепрерывной. Т.е. если вы чуть-чуть поменяли канал, это может слабопредсказуемо непредсказуемо сказаться на его пропускной способности. Если окажется, что такое в общем случае тоже возможно, будет ещё одна красивая патология и хороший вопрос на тему «что же делать».

Кстати, это тоже разновидность патологии:

Для сравнения: один из самых сильных результатов в нашей области (Хастингс, 2009 год, Nature Physics) — контрпример, показывающий, что отсутствие памяти в квантовом канале не влечёт за собой его аддитивность

В классике это всегда так, а в квантах нет. Удалось найти контпример. Глобальный вопрос, который ставит такая патология: а можно ли вообще найти аддитивную меру для (классической) пропускной способности? Все так надеялись, что холевовская χ даёт ответ на этот вопрос, но это оказалось не так. А без аддитивной меры жить очень тяжело: каждый канал надо тензороно умножать сам на себя до бесконечности, получая бесконечноразмерную структуру, и только её пропускная способность даёт окончательный ответ на то, какая же у исходного канала пропускная способность. Соответственно, в математической практике вы либо доказываете строго, что такое тензорное произведение не прибавит ничего к пропускной способности (даже для простых каналов доказать это удаётся с трудом, но для многих всё же доказано), либо принимаете верность аддитивности как рабочую пока строго недоказанную гипотезу.

В детстве я очень нелюбил патологии. С их помощью перпы матанализа издеваются над студентами. В физике обычно считается, что всё непрерывно и хорошо, а все необходимые математически удобные свойства у структур есть, поэтому патологический матанализ воспринимается исключительно как игра ума и по сути не особо осмысленное трюкачество. Однако, если глубже копнуть, то окажется, что построимые патологии — это и есть самый цимес той или иной теории, её суть, изюминка и смысл. ИМХО, именно они в самом глобальном смысле задают рамки применимости моделей.

Я тут пытаюсь побыть объединяющим оракулом[создать] математического и физического мира, поскольку люди, принадлежащие разным мирам, считают друг друга, мягко говоря, дураками, хотя и тот и другой мир в чём-то прав и в чём-то неправ. Более того, мне самому эти же цитируемые статьи всего несколько лет назад казались не стоящим особого смысла трюкачеством, но оказалось, что я тогда просто ещё мало знал про собственную же область. ☺

Давно заметил разность подходов. Мне ближе что-то типа, давайте изобретём идеальную абстрактную хрень, запихаем всё в неё, обозначим её значком и попробуем через неё всё объяснить. А дальше уже будем конкретизировать, что это за хрень и что за ней может реально скрываться, если выйдет бред, то выкинем эту хрень и попробуем другую. А у вас наоборот, обоснованная борьба до последнего против внесения лишних абстракций, не привязанных к имеющимся представлениям о реальности и допустимости.