Альтернативная логика
Разные мировозренческие вопросы и методологические подходы были интенсивно разбросаны по разным флудовым темам, сейчас решил пока накидать заметок на викиматериалы: для освоения матчасти, для дальнейшего флудогонного срача констуктивного обсуждения. Пока точно не знаю для чего и что предсказуемо непредсказуемого из этого может выйти.
Часто заметно, что стандартная логика при построении моделей не работает, она годится для конечного доказательства, когда уже всё ясно, но что-то в ней всегда упускается. Часто формальная логика почему-то не срабатывает. Когда это в обычной жизни, то понятно. Но ведь её не хватает и в научных работах. Особенно если начать рассуждения об искусственном интеллекте, уровнях абстракций, физике на каком-то микроуровне или на уровне космологии. Или когда начинаются рассуждения о трудноформализуемых вещах (например, попытки логически понять искусство, политику, экономику). Но ведь просто отбросить формальную логику и скатиться до уровня гуманитария нельзя. Что-то зная про нестандартные логики, но не придавая им значения, можно заметить, что их принципы уже неявно применяются в некоторых исследованиях, хотя явно это не описывается.
Неужели для всё более изощрённой и навороченной математики и физики всё ещё возможно использовать только старую логику времён Аристотеля и двоичную булеву алгебру? Или новый понятийный аппарат требует и новой логики?
Оказывается, уже сто лет как над всем этим думают.
Про обычную логику: логика первого порядка, логика второго порядка, логика высшего порядка, универсальная логика, абстрактная алгебраическая логика.
Про метаязыки: метаматематика, метатеория, металогика.
Самые интересный вопрос: может ли существовать противоречивая логическая система? С т.з. классической логики — нет. Но противоречивые системы почему-то нужны в моделировании и искусственном интеллекте.
Вот это свойство, ключевое понятие: параконсистентность, параконсистентная логика (паранепротиворечивость, парапоследовательность).
Разной степени попытки реализации:
многозначная логика, в т.ч. нечёткая логика, логика Лукашевича,
отклоняющаяся (девиантная) логика, интуиционистская логика, вычислительная логика (истинно то, что можно вычислить и увязать с теорией вычислений?), линейная логика, квантовая логика.
Есть такое логико-философское направление как антиреализм из которого напрямую вытекает гипотеза математической Вселенной Тегмарка.
Интересное логико-философско-религиозное направление:
диалетеизм.
Dialetheism is the view that some statements can be both true and false simultaneously. More precisely, it is the belief that there can be a true statement whose negation is also true. Such statements are called "true contradictions", or dialetheia.
В восточных философиях:
The Jain philosophical doctrine of anekantavada — non-one-sidedness — states that[4] all statements are true in some sense and false in another. Some interpret this as saying that dialetheia not only exist but are ubiquitous.
The Buddhist logic system named Catuṣkoṭi similarly implies that a statement and its negation may possibly co-exist.
Оппенгеймер неспроста увлекался индуизмом? Могут ли сосуществовать, не исключая друг друга, джайнистская свастика и современный технофашизм?
Может быть корпускулярно-волновой дуализм как понятие и устарел, но для физического мира неклассические логики якобы также м.б. полезны в принятии новых теорий:
Dialetheism may be a more accurate model of the physical world
This is a new area of study, so ideas are only just coming to light, but dialetheism allows the possibility that natural things may have contradictory properties. Whether Wave–particle duality is one such case is not established, but it is a possibility Are there non-semantic dialethia
Критика заключается в том, что диалетеизм упускает отрицания, не разрешает вопрос с собственным отрицанием себя как теории и не описывает иерархичность.
В чань-буддизме наставник Ма-цзу давал следующие ответы на вопрос «Что есть Будда?»: «Этот ум — Будда» одному ученику и «Этот ум — не Будда» другому. Доктор философских наук А. С. Майданов пришёл к выводу, что итоговым определением, учитывающим контрарность и включающим одновременную истинность двух суждений, что является типичным для учения чань, будет «Будда есть и не есть этот ум»
Есть и субконтрарность, subcontrarity.
Проблема непредсказуемого будущего связана с проблемой свободы выбора, там тоже есть место для неклассических логик.
Дефляционная теория истины — в ней отдельно теории избыточности, раскавычивания, предформулирования и пр.
Принцип взрыва.
Приводится доказательство существования Санта-Клауса на основе того, что лимоны имеют жёлтый цвет.
The principle is not a universal rule; rather it exists as a consequence of a choice of which logic to use. It does not appear in some paraconsistent logics which allow localised 'gluts' of contradictory statements to be proved without affecting other proofs. In artificial intelligence and models of human reasoning it is common for such logics to be used. This can also occur in formal science, for example quantum mechanics and relativity lead to contradictions in extreme environments, but these contradictions do not imply that Santa exists – only that there are some scenarios where one or both theories are in need of alteration. Truth maintenance systems are AI models which try to capture this process.
Trivialism (from Latin trivialis, meaning "found everywhere") is the logical theory that all statements (also known as propositions) are true and that all contradictions of the form "p and not p" (e.g. the ball is red and not red) are true. In accordance to this, a trivialist is a person who believes everything is true.[1][2]
Таксономия тривиализма:
(T0) Minimal trivialism: At some world, all propositions are true and have a designated value.
(T1) Pluralist trivialism: In some worlds, all propositions are true and have a designated value.
(T2) Actualist trivialism: In the actual world, all propositions are true and have a designated value.
(T3) Absolute trivialism: In all worlds, all propositions are true and have a designated value.
Антитривиализм:
(AT0) Actualist minimal anti-trivialism: In the actual world, some propositions do not have a value of true or false.
(AT1) Actualist absolute anti-trivialism: In the actual world, all propositions do not have a value of true or false.
(AT2) Minimal anti-trivialism: In some worlds, some propositions do not have a value of true or false.
(AT3) Pointed anti-trivialism (or minimal logical nihilism): In some worlds, every proposition does not have a value of true or false.
(AT4) Distributed anti-trivialism: In every world, some propositions do not have a value of true or false.
(AT5) Strong anti-trivialism: Some propositions do not have a value of true or false in every world.
(AT6) Super anti-trivialism (or moderate logical nihilism): All propositions do not have a value of true or false at some world.
(AT7) Absolute anti-trivialism (or maximal logical nihilism): All propositions do not have a value of true or false in every world.[3]
Выбор между формами тривиализма и антитривиализма — покруче любых религиосрачей релиозных споров.
Универсальная алгебра + логика = теория моделей.
Более современное определение соотношений:
теория моделей = алгебраическая геометрия – определение поля.
Системы поддержания истины: одноконтекстные — на классической логике, многоконтекстные — на параконсистентной (реализованы в виде LISP-машин). Перспективные модели AI — параконсистентны?
Повсюду вылезают призраки квантовой механики, искусственного интеллекта, восточных философий, множественных миров, описания сознания человека и машины, бреда шизофреников и много чего ещё. Уже понятно, что это явно неспроста.
Итак, вопрос об альтернативных логиках и нестандартной эпистемологии. К концу двадцатого века было очень много исследований по этим направлениям. Какой-то интересный мировозренческий результат можно из этого получить? Всегда ли есть смысл описывать наш мир классической логикой? Если вроде уже ясно, что не всегда, тогда где предел, с которого заканчивается оптимальность или вообще возможность описания реальности классической логикой? Есть ли где-то в серьёзных публикациях по искусственному интеллекту, физике, космологии (желательно почти научпоп уровня Тегмарка), нейробиологии, психиатрии где это используется и можно понять, что это работает?
Вещества, духовные практики и погружение в нестандартные музыкально-культурные экспириенсы больше не предлагать, с ними уже и так понятно, что всё возможно если сильно захотеть.
Релевантные темы: Продвинутые подходы поддержания ИБ: DSL, Metaprogramming etc, теория информации, идеальный шифр и черные дыры, Рациональное невежество – 2, Математическая вселенная Тегмарка (изменённого сознания тред).
Нерелевантные темы: Компьютер для секретного интернета и ИБ…[создать], ну в общем про это здесь не надо, хотя и там паралогичные концепции[создать] неосознанно упоминались.
комментариев: 9796 документов: 488 редакций: 5664
Предел есть — это математическая культура, который владеет человек. Чем больше областей математики он знает, тем шире спектр тех задач, которые он может решать.
комментариев: 1079 документов: 58 редакций: 59
комментариев: 9796 документов: 488 редакций: 5664
Типа того. А вот где границы чистой математики — никто не знает. Когда-то и пересекающиеся параллельные прямые считались дикостью и безумием, но только сейчас понятно, что без неевклидовой геометрии не были бы созданы, к примеру, спутниковые навигаторы, которые сейчас почти во всех смартфонах. Может быть следующей сменой парадигмы будет отказ от непротиворечивости в математике? Пока это очередное теоретическое безумие, но кто знает…
Как раз люди так и рассуждают, этим отличается живое общение от искуственно причёсанного. Что вообще такого особенного в вопросе «сколько у верблюда ног?». Нормальный вопрос, который могут задать ребёнку.
Заметьте, что логику они пытаются назвать не противоречивой, а параконсистентной, отличая случай «настоящего» противоречия (инконсистентности) от разрешимого/мнимого случая параконсистентного «противоречия». Т.е. это не отказ от непровтиоречивости, а её переопределение, сужение (если я правильно понял философию по ссылкам). Может быть, смысл в том, что если в системе одно противоречит другому, этого ещё недостаточно, чтобы всё противоречило всему, и такая логика пытается очертить рамки «консистентного» с выявленным противоречием. Вопрос, насколько это всё признанно и научно, остаётся открытым (тем более, с учётом того, что Ааронсон даже обычные альтернативные логики не одобряет).
комментариев: 9796 документов: 488 редакций: 5664
Да ну, в большинстве ситуаций люди спрашивают про погоду, искусство, кулинарию и даже более серьёзные вещи, чтобы начать или поддержать разговор, образовать эмоциональную связь для перехода к другим вопросам (ну чтобы не с порога сразу), обмену впечатлениями и т.д., а не чтобы логически строго докопаться до истины. Строго логичный спор — это очень искусственная ситуация, так что женская логика рулит. Если шизофреники рассуждают паралогично, то строго логично, скорее, буквалисты-аспергеры:
Т.е., это уже логический буквализм, когда в рассуждение не включается некий умолчательный социальный контекст.
Уверен, что такой аспергик не только абсолютно правильно ответит про количество ног у животного, но и про количество планет в солнечной системе. Вот только людьми это не ценится, ценится именно понимание эмоционального и социального контекста, а его имитировать ботам в чём-то проще. А если действовать строго по логике, но без социальных ритуалов, то будет похоже на робота, автомат, неживое
и это прекрасно.Ну как минимум, иначе это набор элементов без каких-то связей. Нужно, чтобы какое-то свойство было ослаблено, но на основании этого всё ещё можно было делать строгие построения.
Ааронсон вроде критикует альтернативные логики за несолидную проработку (пока это больше продукт измышлений философов, а не математиков) и отсутствие применимости к реальным наукам. Это существенные знаки возможной несостоятельности, но по сути лишь косвенные и нефатальные признаки маргинальности. Как абстрактное направление математики, это скорее всего вполне имеет право на существование.
Вопрос был отличить человека от бота. Похоже на него другое: отличить психически здорового от больного. На медкомиссиях когда проходят психиатра, там могут и не такие вопросы задать, чтобы отличить
человека от ботабольного от здорового, причём смотрят на всё: и на реакцию, и на логику и на мышление.В тех цитатах, которые были выше по треду, и в том, что есть по ссылкам, говорилось иное: что, например, квантовая логика
Так надо отодвинуть
траповтрапы и пойти дальше! Например, отказаться от понятия элементов и множеств, т.к. деление чего-то на что-то — это уже ограничение. Пусть всё неделимо, общо, холистично, связано всё со всеми неанализируемо.Полная психоделия, где нет границ между чем бы то ни было, всё вместе.Синергетика, теория хаоса, фаркталы & аттракторы?
комментариев: 9796 документов: 488 редакций: 5664
Даже у самой общей магмы и её категорий какие-то свойства есть (хотя бы несвязанные элементы), если совсем убрать все ограничения, то и математики никакой над ней не построить, будет чистый непостижимый рэндом
оракал.По коментам из ваших ссылок нашёл Psychedelic Information Theory. Там на картинках есть и аттракторы, и фракталы, и хаос, и рэндомные кубики запихивают прямо в мозг. И судя по химическим формулам делают это понятно под чем.
Про метапрограммирование:
Чей-то комент к этому также порадовал:
Я как-бы в заголовке темы предупредил, чтобы к этому не сводилось, хотя как это иногда пытаются свести, выглядит любопытно:
оракал.Правильно, это всё стандартная математика, а вы же хотите выход в астрал, полный отрыв от реальности. Вдумайтесь, что есть множество и что есть его элементы — это же просто факт вашего восприятия. Вдруг всё можно воспринимать как-то совсем иначе? Ну, чтобы вместо множества и элементов было что-то абсолютно альтернативное,
D-браны, струны.Это круто. ☺ Даже я до такого не догуглился.
Если вернуться к теме: я (в отличие от вас?) никогда не был сторонником «абстракции ради абстракий, асбурд ради асбурда, отрицание всего и вся ради отрицания». Если я что-то отрицаю, я это аргументирую и привожу ссылки, объясняя, почему это устарело или ненужно. А у вас оно больше механически: возьмём любое свойство и просто из принципа попытаемся его отрицать, лишь бы переотрицать отрицающего собеседника.
комментариев: 9796 документов: 488 редакций: 5664
Не сразу, а поэтапно. Вот построят сравнительно строгую теорию параконсистентности, тогда можно будет подумать как выйти и за её пределы, но надо быть готовым уже сейчас.
Возможно это будет следующей отдельной темой, когда прочитаю, осмыслю,
вернусь оттуда обратно.У всех свои какие-то алгоритмы заложены в биопрошивке.
Собеседник помогает косвенно, он может и не отрицать. Просто у всех есть свои границы реальности. Вот и интересно, насколько каждый способен сформулировать эти границы, а на основе таких формулировок можно посмотреть, а что за ними. Ну и да, взять свойство и посмотреть, что будет если его отрицать: совсем всё развалится, или возможно создать что-то новое — вполне себе способ познания.
Мне это напомнило одну цитату, но я никак не могу вспомнить, кто и про кого это говорил. В общем, один «скорее физик» критиковал другого «скорее математика», как он доказывает теоремы. Мне иногда кажется, в роли второго был Маслов, но поручиться не могу. Крутятся фамилии в голове: Арнольд, Манин, Понтрягин. В общем, дословно было сказано что-то такое: «он ходил по комнате и с потолока придумывал теоремы, почти случайным образом; «теоремы» были настолько бредовыми, что мне сразу удавалось находить к ним контрпример и предъявлять ему». Ну, т.е. критика понятна: физики идут от неформального интуитивного конструктива к его формализации, а математики наоборот — тупо брутфорсят множество формальных конструктивов, из которых 99% неверны, пока не найдут верный. Вы себя ведёте как такой неконструктивный математик.
Кое-что гуглится по этой теме, но это не то, что я читал. Однако, всё равно интересно:
Понтрягин:
Персоналии, Маслов и Понтрягин:
Маслов известен ещё индексом Маслова, штука такая в симплектической геометрии.
Понтрягин, конечно... старая советская школа «всё только для практики, математика как искусство вторична». Тогда это было трендом и во многом остаётся трендом на постсоветском пространстве сейчас. Наверно, всё пошло от того, что первичен политический заказ на «изделия» и «средства их доставки», поэтому физики и инженеры — «прежде всего», а математики уже для них, вторичны (как и все остальные области науки). Нетрудно представить, что Понтрягин сказал бы про параконсистентную логику...
комментариев: 9796 документов: 488 редакций: 5664
Должно быть, они у вас математические. Вот эта понтрягинская цитата очень точно передаёт смысл:
Обычные мейнстримные физики, называющие себя теоретиками, думают именно так. Математика с их точки зрения — вторичная, служебная, вспомогательная область, нужная для целевых исследований, и не имеющая никакой самостоятельной ценности помимо собственно приложения к практике (точнее даже сказать, технике).
«Отождествление предмета теории с ее формальным аппаратом приводит к тому, что математика — в представлениях горе-философов — вырождается в лингвистику» — да, всё так и есть, и это хорошо. Современная КвМ отождествляется с её матаппаратом и, даже более того, такая КвМ становится просто разделом математики.
К счастью, да. Но то, что написано выше — это именно мейнстрим.
комментариев: 9796 документов: 488 редакций: 5664
Так не надо со своим уставом в чужой монастырь, надо хоть как-то примерно понимать где, как и что принято, как устроено и как это работает.
Кстати, криптография очень консервативно подходит к математике, выбирая из неё только самое проверенное и устоявшееся временем и именно как просто рабочий аппарат. Кидаться в передовой край математических абстракций в криптографии не принято. Также как и наоборот, по мнению некоторых математиков, CS — и не математика вовсе, как впрочем и крипто. Так, прикладные применения и не более.